江苏省镇江市2018年中考数学真题试题一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.(2分)﹣8的绝对值是 .2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是 .3.(2分)计算:(a2)3= .4.(2分)分解因式:x2﹣1= .5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是 .6.(2分)计算:= .7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为 .8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB= °.10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 .11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC= .12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于 . 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A.0182×10﹣3 B.1.82×10﹣4 C.1.82×10﹣5 D.18.2×10﹣414.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.15.(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( )A.36 B.30 C.24 D.1816.(3分)甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A.10:35 B.10:40 C.10:45 D.10:5017.(3分)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为( )A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有11小题,共计81分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(8分)(1)计算:2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30°(2)化简:(a+1)2﹣a(a+1)﹣1.19.(10分)(1)解方程:=+1.(2)解不等式组:20.(6分)如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为﹣3,﹣1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.21.(6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?22.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.23.(6分)某班50名学生的身高如下(单位:cm):160163152161167154158171156168178151156154165160168155162173158167157153164172153159154155169163158150177155166161159164171154157165152167157162155160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本:161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数;(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组,并制作了如下的表格:身高频数频率147.5~151.5 0.06151.5~155.5 155.5~159.511m159.5~163.5 0.18163.5~167.580.16167.5~171.54 171.5~175.5n0.06175.5~179.52 合计501①m= ,n= ;②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多?24.(6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼的底部B,D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为24米,小明在点E(B,E,D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°,然后沿EB方向前进8米到达点G处,测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F,H距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB的高度AB长.(精确到0.1米)参考值:≈1.41,≈1.73.25.(6分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别交于A(﹣9,0),B(0,6)两点,过点C(2,0)作直线l与BC垂直,点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;(2)若△ACE的面积为11,求点E的坐标;(3)当∠CBE=∠ABO时,点E的坐标为 .26.(8分)如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于A,E两点.(1)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;(2)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围 .27.(9分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为 °.(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;【验一验】如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.28.(10分)如图,二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0,0),A(4,4),B(3,0)三点,以点O为位似中心,在y轴的右侧将△OAB按相似比2:1放大,得到△OA′B′,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O,A′,B′三点.(1)画出△OA′B′,试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)点P(m,n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上,m≠0,直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O).①连接AP,若2AP>OQ,求m的取值范围;②当点Q在第一象限内,过点Q作QQ′平行于x轴,与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′,与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M,N(M在N的左侧),直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′.△Q′P′M∽△QB′N,则线段 NQ的长度等于 .2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)1.(2分)﹣8的绝对值是 8 .【解答】解:﹣8的绝对值是8. 2.(2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是 3 .【解答】解:数据2,3,3,1,5的众数为3.故答案为3. 3.(2分)计算:(a2)3= a6 .【解答】解:(a2)3=a6.故答案为:a6. 4.(2分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) .【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).故答案为:(x+1)(x﹣1). 5.(2分)若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠3 .【解答】解:由题意,得x﹣3≠0,解得x≠3,故答案为:x≠3. 6.(2分)计算:= 2 .【解答】解:原式===2.故答案为:2 7.(2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为 3 .【解答】解:设它的母线长为l,根据题意得×2π×1×l=3π,解得l=3,即它的母线长为3.故答案为3. 8.(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而 增大 .(填“增大”或“减小”)【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,4),∴4=,解得k=﹣8<0,∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大.故答案为:增大. 9.(2分)如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB= 40 °.【解答】解:连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°,∴∠ACB=∠D=40°.故答案为40. 10.(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 k<4 .【解答】解:∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1>0,图象的开口向上,又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方,∴△=(﹣4)2﹣4×1×k>0,解得:k<4,故答案为:k<4. 11.(2分)如图,△ABC中,∠BAC>90°,BC=5,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上.若sin∠B′AC=,则AC= .【解答】解:作CD⊥BB′于D,如图,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,点B对应点B′落在BA的延长线上,∴CB=CB′=5,∠BCB′=90°,∴△BCB′为等腰直角三角形,∴BB′=BC=5,∴CD=BB′=,在Rt△ACD中,∵sin∠DAC==,∴AC=×=.故答案为. 12.(2分)如图,点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于 27 .【解答】解:在CD上截取一点H,使得CH=CD.连接AC交BD于O,BD交EF于Q,EG交AC于P.∵=,∴EG∥BD,同法可证:FH∥BD,∴EG∥FH,同法可证EF∥GF,∴四边形EFGH是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴EF⊥EG,∴四边形EFGH是矩形,易证点O在线段FG上,四边形EQOP是矩形,∵S△EFG=6,∴S矩形EQOP=3,即OP•OQ=3,∵OP:OA=BE:AB=2:3,∴OA=OP,同法可证OB=3OQ,∴S菱形ABCD=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27.故答案为27. 二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)13.(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A.0182×10﹣3 B.1.82×10﹣4 C.1.82×10﹣5 D.18.2×10﹣4【解答】解:0.000182=2×10﹣4.故选:B. 14.(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.【解答】解:如图所示:它
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