江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1.2的倒数是( )。A. 2 B. C. D. -22.下列运算正确的是( )。A. B. C. D. 3.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )。A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°4.函数中,自变量x的取值范围是( )。A. x≠0 B. x<1 C. x>1 D. x≠15.若a<b,则下列结论不一定成立的是( )。A. a-1<b-1 B. 2a<2b C. D. 6.若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )。A. 12 B. 10 C. 8 D. 67.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )。A. B. 2 C. D. 48.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是( )。A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360000000km2,将360000000用科学计数法表示是________.11.分解因式:x2y-y=________.12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜。若由小明先取,且小明获胜是必然事件,,则小明第一次取走火柴棒的根数是________.17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、(k>1)的图像分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.18.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题19. 解方程组: 20.计算:21.某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表。 请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数。22.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.23.有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看(1)求甲选择A部电影的概率;(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)24.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)。(1)求y与x之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.25.如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450,然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300,设PQ垂直于AB,且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数;(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m,)26.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长,27.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.28.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,(1)当AM=时,求x的值;(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解:∵2的倒数为,故答案为:B.【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:A.∵a.a=a,故错误,A不符合题意;B.a2与a1不是同类项,不能合并,故错误,B不符合题意;C.∵(a2)3=a6,故正确,C符合题意;D.∵a8÷a4=a4,故错误,D不符合题意;故答案为:C.【分析】A.根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加即可判断对错;B.根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母指数相同,由此得不是同类项;C.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断对错;D.根据同底数幂相除,底数不变,指数相减即可判断对错;3.【答案】B【考点】平行线的性质,三角形的外角性质【解析】【解答】解:∵∠A=35°,∠C=24°,∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,又∵DE∥BC,∴∠D=∠DBC=59°.故答案为:B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.4.【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:依题可得:x-1≠0,∴x≠1.故答案为:D.【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0,计算即可得出答案.5.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解:A.∵a<b,∴a-1<b-1,故正确,A不符合题意;B.∵a<b,∴2a<2b,故正确,B不符合题意;C.∵a<b,∴<,故正确,C不符合题意;D.当a<b<0时,a2>b2,故错误,D符合题意;故答案为:D.【分析】A.不等式性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等式任然成立;由此即可判断对错;B.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错;C.不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等式任然成立;由此即可判断对错;D.题中只有a<b,当当a<b<0时,a2>b2,故错误6.【答案】B【考点】等腰三角形的性质,非负数之和为0【解析】【解答】解:依题可得:,∴.又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去.②若腰为4,底为2,∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为:B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A【考点】三角形的面积,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,又∵O是菱形对角线AC、BD的交点,∴AC⊥BD,在Rt△AOD中,∴AO=,∴AC=2A0=4,∴S△ACD=·OD·AC=×2×4=4,又∵O、E分别是中点,∴OE∥AD,∴△COE∽△CAD,∴,∴,∴S△COE=S△CAD=×4=.故答案为:A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=,AC=2A0=4,根据三角形面积公式得S△ACD=·OD·AC=4,根据中位线定理得OE∥AD,由相似三角形性质得,从而求出△OCE的面积.8.【答案】C【考点】三角形的面积,一次函数图像与坐标轴交点问题【解析】【解答】解:设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(-,0),与y轴交于点B(0,b),∴∴(2-k)2=8,∴k2-12k+4=0或(k+2)2=0,∴k=或k=-2.∴满足条件的直线有3条.故答案为:C.【分析】设直线l解析式为:y=kx+b,设l与x轴交于点A(-,0),与y轴交于点B(0,b),依题可得关于k和b的二元一次方程组,代入消元即可得出k的值,从而得出直线条数.二、填空题9.【答案】3【考点】中位数【解析】【解答】解:将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,∴中位数为:3.故答案为:3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列,正好是奇数个,处于中间的那个数即为这组数据的中位数;由此即可得出答案.10.【答案】3.6×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:∵360000000=3.6×108,故答案为:3.6×108.【分析】学计数法:将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数。11.【答案】y(x+1)(x-1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x2y-y,=y(x2-1),=y(x+1)(x-1).【分析
江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题(含解析)
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