湖北省十堰市2018年中考数学真题试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1.(3.00分)在0,﹣1,0.5,(﹣1)2四个数中,最小的数是( )A.0 B.﹣1 C.0.5 D.(﹣1)22.(3.00分)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是( )A.62° B.108° C.118° D.152°3.(3.00分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒,该礼盒的主视图是( )A. B. C. D.4.(3.00分)下列计算正确的是( )A.2x+3y=5xy B.(﹣2x2)3=﹣6x6 C.3y2•(﹣y)=﹣3y2 D.6y2÷2y=3y5.(3.00分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,246.(3.00分)菱形不具备的性质是( )A.四条边都相等 B.对角线一定相等C.是轴对称图形 D.是中心对称图形7.(3.00分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )A. B.C. D.=8.(3.00分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )A.2 B. C.5 D.9.(3.00分)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )A.12π+18 B.12π+36 C.6 D.610.(3.00分)如图,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,过点B作BD∥x轴,交y轴于点D,直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C,则的值为( )A.1:3 B.1:2 C.2:7 D.3:10 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3.00分)北京时间6月5日21时07分,中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道,将36000km用科学记数法表示为 .12.(3.00分)函数的自变量x的取值范围是 .13.(3.00分)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 .14.(3.00分)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为 .15.(3.00分)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为 .16.(3.00分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为 . 三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5.00分)计算:|﹣|﹣2﹣1+18.(6.00分)化简:﹣÷19.(7.00分)如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处,求此时船距灯塔的距离(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果取整数).20.(9.00分)今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图: 等级 成绩(s) 频数(人数) A 90<s≤1004 B 80<s≤90x C 70<s≤8016 D s≤706根据以上信息,解答以下问题:(1)表中的x= ;(2)扇形统计图中m= ,n= ,C等级对应的扇形的圆心角为 度;(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.21.(7.00分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+k﹣1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x22=11,求k的值.22.(8.00分)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示:(1)求y与x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?23.(8.00分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作FG⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:FG是⊙O的切线;(2)若tanC=2,求的值.24.(10.00分)已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.25.(12.00分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(0、﹣4)与x轴交于另一点C,连接BC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且S△PBO=S△PBC,求证:AP∥BC;(3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点E,使△ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。1.(3.00分)在0,﹣1,0.5,(﹣1)2四个数中,最小的数是( )A.0 B.﹣1 C.0.5 D.(﹣1)2【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣1<0<0.5<(﹣1)2,∴在0,﹣1,0.5,(﹣1)2四个数中,最小的数是﹣1.故选:B.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小. 2.(3.00分)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是( )A.62° B.108° C.118° D.152°【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 3.(3.00分)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒,该礼盒的主视图是( )A. B. C. D.【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可.【解答】解:由图可得,该礼盒的主视图是左边一个矩形,右面一个小正方形,故选:C.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象. 4.(3.00分)下列计算正确的是( )A.2x+3y=5xy B.(﹣2x2)3=﹣6x6 C.3y2•(﹣y)=﹣3y2 D.6y2÷2y=3y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式=2x+3y,故A错误;(B)原式=﹣8x6,故B错误;(C)原式=﹣3y3,故C错误;故选:D.【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 5.(3.00分)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24【分析】利用众数和中位数的定义求解.【解答】解:这组数据中,众数为24.5,中位数为24.5.故选:A.【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数. 6.(3.00分)菱形不具备的性质是( )A.四条边都相等 B.对角线一定相等C.是轴对称图形 D.是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断;【解答】解:菱形的四条边相等,是轴对称图形,也是中心对称图形,对角线垂直不一定相等,故选:B.【点评】本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考基础题. 7.(3.00分)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )A. B.C. D.=【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.【解答】解:设有x人,物品的价格为y元,根据题意,可列方程:,故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系. 8.(3.00分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )A.2 B. C.5 D.【分析】由图形可知,第n行最后一个数为=,据此可得答案.【解答】解:由图形可知,第n行最后一个数为=,∴第8行最后一个数为==6,则第9行从左至右第5个数是=,故选:B.【点评】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为. 9.(3.00分)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )A.12π+18 B.12π+36 C.6 D.6【分析】连接OD、AD,根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°,继而可得△ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积,再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解:如图,连接OD,AD,∵点C为OA的中点,∴OC=OA=OD,∵CD⊥OA,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,∴△ADO为等边三角形,OD=OA=12,OC=CA=6,∴CD=,6,∴S扇形AOD==24π,∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)=﹣﹣(24π﹣×6×6)=18+6π.故选:C.【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键
湖北省十堰市2018年中考数学真题试题(含解析)
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