湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（含解析）

湖北省黄冈市2018年中考数学真题试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.-的相反数是A.-B.-C.D.2.下列运算结果正确的是A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°=D.cos30°=3.函数y=中自变量x的取值范围是A．x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x＜14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.2（第5题图）6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为A.-1B.2C.0或2D.-1或2第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16800000用科学计数法表示为______________________.8.因式分解：x3-9x=___________________________.9.化简(-1)0+()-2-+=________________________.10.若a-=，则a2+值为_______________________.11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm（杯壁厚度不计）.（第13题图）14.在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题（本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组：x-3(x-2)≤8的所有整数解．x-1＜3-x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克。17.（本题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”。（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。18.（本题满分7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.（1）求证：∠CBP=∠ADB.（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.（第18题图）19.（本题满分6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.20.（本题满分8分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.（第20题图）21.（本题满分7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.（第21题图）22.（本题满分8分）已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.23.（本题满分9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=x+4（1≤x≤8，x为整数）-x+20（9≤x≤12，x为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24.（本题满分14分）如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.参考答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.-的相反数是A.-B.-C.D.【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为与-是符号不同的两个数所以-的相反数是.故选C.【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.下列运算结果正确的是A.3a3·2a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45°=D.cos30°=【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：A.根据同底数幂的乘法，3a3·2a2=6a5，故本选项错误；B.根据幂的乘方，(-2a)2=4a2，故本选项错误C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误；D．根据特殊角的三角函数值，cos30°=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。3.函数y=中自变量x的取值范围是A．x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x＜1【考点】函数自变量的取值范围。【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义，中x+1≥0；分式作为除式，则x-1≠0.综上即可得解。【解答】解：依题意，得x+1≥0x-1≠0∴x≥-1且x≠1.故选A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD的度数。【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9∴∠BAD=95°-25°=70°.故选B.【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=A.2B.3C.4D.2（第5题图）【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5-2=3，在Rt△CDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，∴CE=AE=5，又∵AD=2，∴DE=AE-AD=5-2=3，∵CD为AB边上的高∴∠CDE=90°，∴△CDE为Rt△∴CD===4故选C.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为A.-1B.2C.0或2D.-1或2【考点】不等式组，二次函数的最值。【分析】由题意知函数y=x2-2x+1≥1，可得出x的取值范围，再由a≤x≤a+1可得出a的值。【解答】解：∵当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，∴y=x2-2x+1≥1，即x2-2x≥0，∴x≥2或x≤0，当x≥2时，由a≤x，可得a=2,当x≤0时，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1综上，a的值为2或-1，故选D.【点评】本题考查了不等式组.弄清题意，解不等式组是关键。第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16800000用科学计数法表示为______________________.【考点】用科学记数法表示较大的数。【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于16800000有8位，所以可以确定n=8-1=7．【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．8.因式分解：x3-9x=___________________________.【考点】因式分解。【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-9x=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．故答案为：x（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．9.化简(-1)0+()-2-+=