广西桂林市2018年中考数学真题试题（含答案）

广西桂林市2018年中考数学真题试题注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.2018的相反数是（）A.2018B.-2018C.D.下列图形是轴对称图形的是（）3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.120°B.60°C.45°D.30°4.如右图所示的几何体的主视图是（）用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学计数法表示为（）A.1.281014B.1.2810-14C.1281012D.0.12810117.下列计算正确的是（）A.B.C.D.8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A.10和7B.5和7C.6和7D.5和69.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A.B.C.2或3D.10.若，则x，y的值为（）A.B.C.D.11.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A.3B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为，（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13.比较大小：-30.（填“<”,“=”,“>”）14.因式分解：15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分.16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（本题满分8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.求证：ΔABC≌DEF；若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.（本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x<30040.10第二组300≤x<35020.05第三组350≤x<40016n第四组400≤x<450m0.30第五组450≤x<50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.（本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果精确到0.1小时）24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BABCBACDADCB填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.<14.15.8416.317.18.（505，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．19.（本题满分6分）320.（本题满分6分）解得：图略（本题满分8分）（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°22.（本题满分8分）（1）40名；；;（人）；（3）ABCBCACAB恰好抽到A、B两名女生的概率；23.（本题满分8分）因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD－BD∴AB=－=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时24.（本题满分8分）（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得解得x=60经检验，x=60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）由题可得（天）∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.（本题10分）∵DC平分∠ADB∴∠ADC=∠BDC∴AC=BC连接AO并延长交BC于I交⊙O于J∵AH是⊙O的切线且AH∥BC∴AI⊥BC∵垂径定理∴BI=IC∵AC=BC∴IC=AC∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB∵FC是直径∴∠FAC=90°∴∠ACF=180°-90°-60°=30°过点D作，连接AO由（1）（2）知ABC为等边三角形∵∠ACF=30°∴∴AE=BE∴∴AB=∴在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x∴∴∴x=6，⊙O的半径为6∴CF=12∵∴DG=2过点D作,连接OD∵,∴CF//DG∴四边形G’DGE为矩形∴在RtΔ中∴∴26.（本题12分）（1）（2）M（-1，）（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°∴∠DAO=∠ACO∵∠ACO=∠ACO∴ΔAOE∽ΔCOA∴∴∵OA=3,OC=6∴∴直线AE的解析式为：直线BC的解析式为：∴，解得∴∴∴∠ACB=∵∠ABE=∠ACB∴∠ABE=2过点A作轴，连接BM交抛物线于点E∵AB=4，∠ABE=2∴AF=8∴F（-3，8）直线BM的解析式为：∴，解得∴y=6∴E（-2，6）②当点E在x轴下方时，过点E作，连接BE，设点E∴∠ABE=2∴m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10）综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）