2017年广西省贺州市中考数学试卷（含解析版）

2017年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）-12的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C．12 D．-122．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列式子中是分式的是（ ）A．1π B．x3 C．1x-1 D．254．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（ ）A．3.18×105 B．31.8×105 C．318×104 D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：x甲=x乙，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ）A．甲比较稳定 B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）A． B． C． D．9．（3分）不等式组&3x+4≤13&-x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=ax（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A． B． C． D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=12∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为（1，2），23的位置记为（2，1），则38这个数的位置记为（ ）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式2x-1x-1有意义，则x的取值范围是 ．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是 ．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π） ．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有 ．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+9﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：x2+2x+1x3-x÷（1+1x），其中x=3+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中分摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处于地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的14，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=25，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贺州）-12的倒数是（ ）A．﹣2 B．2 C．12 D．-12【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣12的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义． 2．（3分）（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）A． B． C． D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 3．（3分）（2017•贺州）下列式子中是分式的是（ ）A．1π B．x3 C．1x-1 D．25【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：1π、x3、25的分母中不含有字母，属于整式，1x-1的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式． 4．（3分）（2017•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（ ）A．3.18×105 B．31.8×105 C．318×104 D．3.18×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：x甲=x乙，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ）A．甲比较稳定 B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键． 6．（3分）（2017•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．正五边形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．（3分）（2017•贺州）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（12）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 8．（3分）（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）A． B． C． D．【考点】U5：平行投影；KK：等边三角形的性质．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键． 9．（3分）（2017•贺州）不等式组&3x+4≤13&-x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．（3分）（2017•贺州）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=ax（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A． B． C． D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比