2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)有理数﹣15的倒数为( )A.5 B.15 C.-15 D.﹣52.(3分)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是( )A.美 B.丽 C.宜 D.昌4.(3分)谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为( )A.量角器 B.直尺 C.三角板 D.圆规5.(3分)5月18日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是( )A.27354 B.40000 C.50000 D.12006.(3分)九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为( )A.1 B.12 C.13 D.147.(3分)下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a5 D.a6÷a2=a38.(3分)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是( )A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF9.(3分)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB=( )A.50m B.48m C.45m D.35m10.(3分)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④11.(3分)如图,四边形ABCD内接⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )A.AB=AD B.BC=CD C.AB=AD D.∠BCA=∠DCA12.(3分)今年5月21日是全国第27个助残日,某地开展“心手相连,共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表,其中销售率最高的是( )手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量(个)2001008070销售数量(个)1901007668A.手串 B.中国结 C.手提包 D.木雕笔筒13.(3分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中,错误的是( )A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=114.(3分)计算(x+y)2-(x-y)24xy的结果为( )A.1 B.12 C.14 D.015.(3分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )A. B. C. D. 二、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(6分)计算:23×(1﹣14)×0.5.17.(6分)解不等式组&x2≥-1&2(1-x)<4-3x..18.(7分)YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.请回答下列问题:时间第一天7:00﹣8:00第二天7:00﹣8:00第三天7:00﹣8:00第四天7:00﹣8:00第五天7:00﹣8:00需要租用自行车却未租到车的人数(人)15001200130013001200(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?(2)由随机抽样估计,平均每天在7:00﹣8:00:需要租用公共自行车的人数是多少?19.(7分)“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式;(2)求C点的坐标.20.(8分)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为:&a=12(m2-n2)&b=mn&c=12(m2+n2).其中m>n>0,m,n是互质的奇数.应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.21.(8分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.B点在⊙O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若CD∥AB,求证:四边形ABCD是菱形.22.(10分)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在2017年年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍,2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工.经测算,这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3:2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元?(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元?(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数.23.(11分)正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点(与B,C不重合),以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°.(1)当OM经过点A时,①请直接填空:ON (可能,不可能)过D点;(图1仅供分析)②如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作EH⊥CD于H,求证:四边形EFCH为正方形.(2)当OM不过点A时,设OM交边AB于G,且OG=1.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S△PKO=4S△OBG,连接GP,求四边形PKBG的最大面积.24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c,其中2a=b>0>c,且a+b+c=0.(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根;(2)证明:抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限;(3)直线y=x+m与x,y轴分别相交于B,C两点,与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,D两点.设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E.如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得△ADF与△BOC相似,并且S△ADF=12S△ADE,求此时抛物线的表达式. 2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(2017•宜昌)有理数﹣15的倒数为( )A.5 B.15 C.-15 D.﹣5【考点】17:倒数.菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义,找出﹣15的倒数为﹣5,此题得解.【解答】解:根据倒数的定义可知:﹣15的倒数为﹣5.故选D.【点评】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键. 2.(3分)(2017•宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.【解答】解:根据轴对称图形的概念可知,A为轴对称图形.故选:A.【点评】本题考查轴对称图形的知识,要求掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 3.(3分)(2017•宜昌)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“爱”字一面的相对面上的字是( )A.美 B.丽 C.宜 D.昌【考点】I8:专题:正方体相对两个面上的文字.菁优网版权所有【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜.故选C.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 4.(3分)(2017•宜昌)谜语:干活两腿脚,一腿勤,一腿懒,一脚站,一脚转.打一数学学习用具,谜底为( )A.量角器 B.直尺 C.三角板 D.圆规【考点】1O:数学常识.菁优网版权所有【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可.【解答】解:圆规有两只脚,一铁脚固定,另一脚旋转,故选D.【点评】本题考查了简单的数学知识,稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答,难度不大. 5.(3分)(2017•宜昌)5月18日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是( )A.27354 B.40000 C.50000 D.1200【考点】1H:近似数和有效数字.菁优网版权所有【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断.【解答】解:27354为准确数,4000、50000、1200都是近似数.故选A.【点评】本题考查了近似数和有效数字:精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些. 6.(3分)(2017•宜昌)九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时,安排了甲,乙,丙,丁四位选手,他们的顺序由抽签随机决定,则甲跑第一棒的概率为( )A.1 B.12 C.13 D.14【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有【分析】根据概率公式进行解答.【解答】解:甲跑第一棒的概率为14.故选:D.【点评】本题考查了概率公式.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数. 7.(3分)(2017•宜昌)下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a5 C.(a3)2=a5 D.a6÷a2=a3【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论.【解答】解:A、a3+a2=a5.不正确;B、a3•a2=a5正确;C、(a3)2=a6≠a5,不正确;D、a6÷a2=a4≠a3,不正确;故选:B.【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则;熟记有关法则是关键. 8.(3分)(2017•宜昌)如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于12EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是( )A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷(含解析版)
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