2017年湖南省张家界市中考数学试卷（含解析版）

2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（ ）A．﹣2017 B．2017 C．﹣12017 D．120172．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）A．30° B．45° C．55° D．60°4．（3分）下列运算正确的有（ ）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．9=±35．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）A．6 B．12 C．18 D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）A．丽 B．张 C．家 D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A．14 B．13 C．12 D．348．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（ ）A． B． C． D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组&x≥1&x＞-2的解集是 ．10．（3分）因式分解：x3﹣x= ．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树 棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（12）﹣1+2cos30°﹣|3﹣1|+（﹣1）2017．16．（5分）先化简（1﹣1x-1）÷x2-4x+4x2-1，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ．23．（10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形． 2017年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2017•张家界）﹣2017的相反数是（ ）A．﹣2017 B．2017 C．﹣12017 D．12017【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2017•张家界）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【专题】17：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3．（3分）（2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）A．30° B．45° C．55° D．60°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键． 4．（3分）（2017•张家界）下列运算正确的有（ ）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．9=±3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、9=3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根，熟记公式和定义是解题的关键，是一道基础题． 5．（3分）（2017•张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】根据线段中点的性质求出AD=12AB、AE=12AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=12AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6．（3分）（2017•张家界）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）A．丽 B．张 C．家 D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（3分）（2017•张家界）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）A．14 B．13 C．12 D．34【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=416=14．故选A．【点评】本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键． 8．（3分）（2017•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．菁优网版权所有【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=kx为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•张家界）不等式组&x≥1&x＞