2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)﹣23的相反数是( )A.﹣32 B.32 C.23 D.﹣232.(3分)在函数y=2x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<53.(3分)在实数﹣227、9、π、38中,是无理数的是( )A.﹣227 B.9 C.π D.384.(3分)下列运算正确的是( )A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3•m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a45.(3分)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是( )A.40° B.80° C.90° D.100°6.(3分)不等式组&x-1<2&2x≥4的解集为( )A.x<3 B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<37.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.348.(3分)计算:|3﹣4|﹣3﹣(12)﹣2的结果是( )A.23﹣8 B.0 C.﹣23 D.﹣89.(3分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km,用科学记数法表示1个天文单位是( )A.14.960×107km B.1.4960×108kmC.1.4960×109km D.0.14960×109km10.(3分)已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.6个 B.7个 C.8个 D.9个11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.a<0,b<0,c>0B.﹣b2a=1C.a+b+c<0D.关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根12.(3分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )A.81325 B.81316 C.8135 D.8134 二、填空题(每小题3分,共15分)13.(3分)已知实数m、n满足|n﹣2|+m+1=0,则m+2n的值为 .14.(3分)计算:(m2m-1+11-m)•1m+1= .15.(3分)已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2,则x12+x22= .16.(3分)已知:派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为 岁.17.(3分)已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由BC,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为 . 三、解答题(本题共7小题,共69分)18.(7分)先化简,再求值:(2x+1)2﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2,其中x=2.19.(10分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.20.(10分)荆岗中学决定在本校学生中,开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动,为了了解学生对这四种活动的喜爱情况,学校随机调查了该校m名学生,看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种),现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.(1)m= ,n= ;(2)请补全图中的条形图;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校1800名学生中,大约有多少人喜爱踢足球;(4)在抽查的m名学生中,喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生,包括小红、小梅),现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练,且女生每组分两人,求小红、小梅能分在同一组的概率.21.(10分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高,他们在旗杆正前方台阶上的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处,测得旗杆顶端A的仰角为60°,已知升旗台的高度BE为1米,点C距地面的高度CD为3米,台阶CF的坡角为30°,且点E、F、D在同一条直线上,求旗杆AB的高度(计算结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)22.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.23.(10分)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.时间t(天)051015202530日销售量y1(百件)025404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.24.(12分)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,∠C=90°,OB=25,OC=20,若点M是边OC上的一个动点(与点O、C不重合),过点M作MN∥OB交BC于点N.(1)求点C的坐标;(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时,求CM的长;(3)在OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时MN的长;若不存在,请说明理由. 2017年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)(2017•荆门)﹣23的相反数是( )A.﹣32 B.32 C.23 D.﹣23【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣23的相反数是23,故选:C.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.(3分)(2017•荆门)在函数y=2x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x<5【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解:要使函数解析式y=2x-5有意义,则x﹣5>0,解得:x>5,故选:A.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 3.(3分)(2017•荆门)在实数﹣227、9、π、38中,是无理数的是( )A.﹣227 B.9 C.π D.38【考点】26:无理数.【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:﹣227、9、38是有理数,π是无理数,故选:C.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 4.(3分)(2017•荆门)下列运算正确的是( )A.4x+5x=9xy B.(﹣m)3•m7=m10 C.(x2y)5=x2y5 D.a12÷a8=a4【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可.【解答】解:A.4x+5x=9x,所以A错误;B.(﹣m)3•m7=﹣m10,所以B错误;C.(x2y)5=x10y5,所以C错误;D.a12÷a8=a4,所以D正确,故选D.【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则,熟练掌握法则是解答此题的关键. 5.(3分)(2017•荆门)已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度数是( )A.40° B.80° C.90° D.100°【考点】JA:平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质,得出∠ABC的度数,再根据BC平分∠ABD,即可得到∠DBC的度数,最后根据三角形内角和进行计算即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=40°,又∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=40°,∴△BCD中,∠D=180°﹣40°﹣40°=100°,故选:D.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 6.(3分)(2017•荆门)不等式组&x-1<2&2x≥4的解集为( )A.x<3 B.x≥2 C.2≤x<3 D.2<x<3【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:&x-1<2①&2x≥4②∵解不等式①得:x<3,解不等式②得:x≥2,∴不等式组的解集为2≤x<3,故选B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键. 7.(3分)(2017•荆门)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:阅读时间(小时)22.533.54学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是( )A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34【考点】W7:方差;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数.C、根据加权平均数公式代入计算可得;D、根据方差公式计算即可.【解答】解:A、由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;C、平均数=1×2+2×2.5+3×8+6×3.5+4×320=3.35,所以此选项不正确;D、S2=120×[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]=5.6520=0.2825,所以此选项不正确;故选B.【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数,并熟练掌握平均数和方差公式. 8.(3分)(2017•荆门)计算:|3﹣4|﹣3﹣(12)﹣2的结果是( )A.23﹣8 B.0 C.﹣23 D.﹣8【考点】2C:实数的运算;6F:负整数指数幂.【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=4﹣3﹣3﹣4=﹣23,故选:C.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题
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