2016年浙江省宁波市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 596.9 K

2016年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(4分)(2016•宁波)6的相反数是( )A.-6B.C.D.62.(4分)(2016•宁波)下列计算正确的是( )A.B.C.D.3.(4分)(2016•宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元4.(4分)(2016•宁波)使二次根式有意义的x的取值范围是( )A.B.C.D.5.(4分)(2016•宁波)如图所示的几何体的主视图为( )A.B.C.D.6.(4分)(2016•宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球,则是红球的概率为( )A.B.C.D.7.(4分)(2016•宁波)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示:尺寸(cm)160165170175180学生人数(人)13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm8.(4分)(2016•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°9.(4分)(2016•宁波)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.(4分)(2016•宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )A.B.C.D.11.(4分)(2016•宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1)B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大12.(4分)(2016•宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3 二、填空题(每小题4分,满分24分)13.(4分)(2016•宁波)实数﹣27的立方根是 .14.(4分)(2016•宁波)分解因式:= .15.(4分)(2016•宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需 根火柴棒.16.(4分)(2016•宁波)如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号).17.(4分)(2016•宁波)如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为 .18.(4分)(2016•宁波)如图,点A为函数图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点C是轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 . 三、解答题(本大题有8小题,满分78分)19.(6分)(2016•宁波)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+x(3﹣x),其中x=2.20.(8分)(2016•宁波)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形.(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)21.(8分)(2016•宁波)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数.(2)将条形统计图补充完整.(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.22.(10分)(2016•宁波)如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.23.(10分)(2016•宁波)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)求DE的长.24.(10分)(2016•宁波)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?25.(12分)(2016•宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线于对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。26.(14分)(2016•宁波)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°<α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连结AG。(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分∠OGE;(4)连结BD并延长交轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标。 2016年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(4分)(2016•宁波)6的相反数是( )A.﹣6B.C.﹣D.6【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:6的相反数是﹣6.故选:A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.(4分)(2016•宁波)下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a﹣a=3C.(a3)2=a5D.a•a2=a3【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.菁优网版权所有【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可.【解答】解:A、a3+a3=2a3,错误;B、3a﹣a=2a,错误;C、(a3)2=a6,错误;D、a•a2=a3,正确;故选D.【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法,关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答. 3.(4分)(2016•宁波)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于84.5亿有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.【解答】解:84.5亿元用科学记数法表示为8.45×109元.故选:C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 4.(4分)(2016•宁波)使二次根式有意义的x的取值范围是( )A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥1【考点】二次根式有意义的条件.菁优网版权所有【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1,故选:D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 5.(4分)(2016•宁波)如图所示的几何体的主视图为( )A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.菁优网版权所有【分析】利用主视图的定义,即从几何体的正面观察得出视图即可.【解答】解:如图所示:几何体的主视图为:.故选:B.【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键. 6.(4分)(2016•宁波)一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球,则是红球的概率为( )A.B.C.D.【考点】概率公式.菁优网版权所有【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解:1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个,从中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率是3÷6=.故选:C.【点评】考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 7.(4分)(2016•宁波)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示:尺寸(cm)160165170175180学生人数(人)13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm【考点】众数;中位数.菁优网版权所有【专题】统计与概率.【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数,然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数.【解答】解:由表格可知,这10名学生校服尺寸的众数是165cm,这10名学生校服尺寸按从小到大排列是:160、165、165、165、170、170、175、175、180、180,故这10名学生校服尺寸的中位数是:cm,故选B.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会求一组数据的众数和中位数. 8.(4分)(2016•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】平行线的性质.菁优网版权所有【分析】由CD∥AB,∠ACD=40°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A度数,继而求得答案.【解答】解:∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣∠A=50°.故选B.【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意两直线平行,内错角相等. 9.(4分)(2016•宁波)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧

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