2017年广东省中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 34页 · 216.1 K

2017年广东省中考数学试卷以及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)5的相反数是( )A.15 B.5 C.﹣15 D.﹣52.(3分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为( )A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×10103.(3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为( )A.110° B.70° C.30° D.20°4.(3分)如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣25.(3分)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )A.95 B.90 C.85 D.806.(3分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2)8.(3分)下列运算正确的是( )A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a49.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )A.130° B.100° C.65° D.50°10.(3分)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( )A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)分解因式:a2+a= .12.(4分)一个n边形的内角和是720°,则n= .13.(4分)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0.(填“>”,“<”或“=”)14.(4分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .15.(4分)已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 .16.(4分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 . 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(6分)计算:|﹣7|﹣(1﹣π)0+(13)﹣1.18.(6分)先化简,再求值:(1x-2+1x+2)•(x2﹣4),其中x=5.19.(6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人? 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.(7分)如图,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.21.(7分)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.22.(7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:体重频数分布表组边体重(千克)人数A45≤x<5012B50≤x<55mC55≤x<6080D60≤x<6540E65≤x<7016(1)填空:①m= (直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人? 五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.24.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AB=43,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当CFCP=34时,求劣弧BC的长度(结果保留π)25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(23,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为 ;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:DEDB=33;②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值. 2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•广东)5的相反数是( )A.15 B.5 C.﹣15 D.﹣5【考点】14:相反数.菁优网版权所有【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:根据相反数的定义有:5的相反数是﹣5.故选:D.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.(3分)(2017•广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为( )A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:4000000000=4×109.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017•广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为( )A.110° B.70° C.30° D.20°【考点】IL:余角和补角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;511:实数.【分析】由∠A的度数求出其补角即可.【解答】解:∵∠A=70°,∴∠A的补角为110°,故选A【点评】此题考查了余角与补角,熟练掌握补角的性质是解本题的关键. 4.(3分)(2017•广东)如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【考点】A3:一元二次方程的解.菁优网版权所有【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值.【解答】解:∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,∴22﹣3×2+k=0,解得,k=2.故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立. 5.(3分)(2017•广东)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )A.95 B.90 C.85 D.80【考点】W5:众数.菁优网版权所有【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【解答】解:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选B.【点评】考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 6.(3分)(2017•广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.也考查了轴对称图形. 7.(3分)(2017•广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2)【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:∵点A与B关于原点对称,∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).故选:A.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握. 8.(3分)(2017•广东)下列运算正确的是( )A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4【考点】47:幂的乘方与积的乘方;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法.菁优网版权所有【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.【解答】解:A、a+2a=3a,此选项错误;B、a3•a2=a5,此选项正确;C、(a4)2=a8,此选项错误;D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;故选:B.【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法,掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键. 9.(3分)(2017•广东)如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )A.130° B.100° C.65° D.50°【考点】M6:圆内接四边形的性质.菁优网版权所有【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数.【解答】解:∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC=180°-∠D2=65°,故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧

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