2016年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

2016年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）4的算术平方根为（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b43．（3分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．（3分）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（ ）A． B． C． D．5．（3分）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）A．76° B．81° C．92° D．104°6．（3分）将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3） C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣37．（3分）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（ ）A．= B．=C．= D．=8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）A．2 B．4 C．2 D．29．（3分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（ ）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形10．（3分）已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A．3条 B．5条 C．7条 D．8条11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A． B． C． D．12．（3分）已知四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，下列结论：（1）BF⊥DF；（2）S△BDG=S△ADF；（3）EF2=FG•FD；（4）=其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2﹣π）0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|= ．14．（4分）若一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，则A关于y轴的对称点A′的坐标为 ．15．（4分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 ．16．（4分）如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC= ．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．19．（8分）企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20．（9分）某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，已知测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米（C，A，D在同一条直线上）．（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离；（2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（9分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．（1）求证：GH=GF；（2）试说明∠FGH与∠BAC互补．22．（10分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．（1）如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；（2）如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；（3）如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直线BC与y轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G（F在G的左侧），求△EFG周长的最大值；（3）是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由． 2016年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•莱芜）4的算术平方根为（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2．（3分）（2016•莱芜）下列运算正确的是（ ）A．a7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键． 3．（3分）（2016•莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（ ）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，故选（B）．【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型． 4．（3分）（2016•莱芜）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是（ ）A． B． C． D．【分析】根据题意，分析可得掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，由概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；故选C．【点评】本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．（3分）（2016•莱芜）如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ）A．76° B．81° C．92° D．104°【分析】由题意利用三角形内角和定理求出∠ABC度数，再由BD为角平分线求出∠ABD度数，根据外角性质求出所求角度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故选A【点评】此题考查了三角形内角和定理，以及外角性质，熟练掌握内角和定理是解本题的关键． 6．（3分）（2016•莱芜）将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3） C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 7．（3分）（2016•莱芜）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（ ）A．= B．=C．= D．=【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可；【解答】解：设甲每分钟转x圈，则乙每分钟转动（200﹣x）圈，根据题意得：=，故选D．【点评】本题考查了分式方程的知识，解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系，难度不大． 8．（3分）（2016•莱芜）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）A．2 B．4 C．2 D．2【分析】根据题意可以求得围成圆锥底面圆的周长和半径，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为：=4π，设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π，解得，r=2，∴则圆锥的高是：，故选B．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是明确扇形弧长公式，圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长． 9．（3分）（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（ ）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在