2016年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）|﹣2|=（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）A．画一个三角形其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任取一个实数，其相反数之和为0D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品3．（3分）将235000000用科学记数法表示为（ ）A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．0.235×1094．（3分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）下列说法正确的是（ ）A．处于中间位置的数为这组数的中位数B．中间两个数的平均数为这组数的中位数C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D．公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜4 B．x＜ C．x≤4 D．x≤8．（3分）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A． B．1 C． D．9．（3分）如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（ ）A．55° B．65° C．70° D．75°10．（3分）已知关于x的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（ ）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠611．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么=（ ）A．2 B． C． D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（ ）①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当x＞时，y随x的增大而减小．A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是 ．14．（3分）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为 ．15．（3分）已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为 ．16．（3分）如图所示，已知∠AOB=60°，☉O1与∠AOB的两边都相切，沿OO1方向做☉O2与∠AOB的两边相切，且与☉O1外切，再作☉O3与∠AOB的两边相切，且与☉O2外切，…，如此作下去，☉On与∠AOB的两边相切，且与☉On﹣1外切，设☉On的半径为rn，已知r1=1则r2016= ．17．（3分）如图，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是 ．①∠C一定是钝角；②△ABC的外接圆半径为3；③sinA=；④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是． 三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．19．（7分）如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．（1）证明：四边形CFAE为菱形；（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．20．（11分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作业完成情况8B只关心其作业完成情况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求m，n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．21．（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．22．（10分）如图，一次函数y=﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相较于点C，与双曲线y=相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC=4，求双曲线的解析式．23．（11分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM=DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD=1，CM=2．求线段BD的长及△BCE的面积．24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的图象经过（2，﹣1）和（﹣2，7）且与直线y=kx﹣2k﹣3相交于点P（m，2m﹣7）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线y=kx﹣2k﹣3与抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+b的对称轴的交点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由． 2016年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2016•德阳）|﹣2|=（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键． 2．（3分）（2016•德阳）下列事件是随机事件的是（ ）A．画一个三角形其内角和为361°B．任意做一个矩形，其对角线相等C．任取一个实数，其相反数之和为0D．外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、画一个三角，形其内角和为361°是不可能事件，故A错误；B、任意做一个矩形，其对角线相等是必然事件，故B错误；C、任取一个实数，其相反数之和为0是必然事件，故C错误；D、外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品是随机事件，故D正确；故选D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2016•德阳）将235000000用科学记数法表示为（ ）A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．0.235×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：235000000=2.35×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2016•德阳）如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】求出∠FED，根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED，即可得出选项．【解答】解：∵将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相较于点G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=80°，∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=60°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠GFE=∠FED是解此题的关键． 5．（3分）（2016•德阳）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了． 6．（3分）（2016•德阳）下列说法正确的是（ ）A．处于中间位置的数为这组数的中位数B．中间两个数的平均数为这组数的中位数C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法D．公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多【分析】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可．【解答】解：A、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，正确，故选D【点评】此题考查了众数，全面调查与抽样调查，算术平均数，以及中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 7．（3分）（2016•德阳）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜4 B．x＜ C．x≤4 D．x≤【分析】被开方数是非负数，由此得到4﹣3x≥0，通过解不等式求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：4﹣3x≥0，解得x≤．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 8．（3分）（2016•德阳）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A． B．1 C． D．【分析】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得：2π×r×2÷2=2×πr2，解得：r=1．故选B．【点评】此题是圆锥的计算，主要考查了圆锥的侧面积和底面积公式，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 9．（3分）（2016•德阳）如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（ ）A．55° B．65° C．70° D．75°【分析】连接OP、OC，由圆周角定理可求