2016年四川省甘孜州中考数学试卷（含解析版）

2016年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．﹣3的绝对值是（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．使分式有意义的x的取值范围是（ ）[来源:Z§xx§k.Com]A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞13．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A． B． C． D．4．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A．36×103 B．0.36×106 C．C、0.36×104 D．3.6×1045．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．97．下列计算正确的是（ ）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x68．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）29．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）A．π B．2π C．4π D．8π 二、填空题：每小题4分，共16分11．分解因式：a2﹣b2= ．12．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 ．13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 ．14．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共44分15．（1）计算：+（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．16．化简：+．17．某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．18．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长． 四、填空题：每小题4分，共20分21．若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为 ．22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ．23．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为 ．24．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是 ．25．如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则= ． 五、解答题：本大题共3小题，共30分26．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量（人/辆）4528租金（元/辆）400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x45x400xB型客车13﹣x  （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？27．如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥CE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．28．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2016年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．﹣3的绝对值是（ ）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，即可解答．【解答】解：|﹣3|=3，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数． 2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 4．某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）A．36×103 B．0.36×106 C．C、0.36×104 D．3.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】探究型．【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号． 6．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】众数．【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7．故选B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 7．下列计算正确的是（ ）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题． 8．将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并推导出BE=DE是解题的关键． 10．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）A．π B．2π C．4π D．8π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键． 二、填空题：每小题4