2016年四川省南充市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 27页 · 437.1 K

2016年四川省南充市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1.(3分)(2016•南充)如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为( )A.+3B.﹣3C.+D.﹣2.(3分)(2016•南充)下列计算正确的是( )A.=2B.=C.=xD.=x3.(3分)(2016•南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的点,下列判断错误的是( )A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM4.(3分)(2016•南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁5.(3分)(2016•南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=26.(3分)(2016•南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )A.=B.=C.=D.=7.(3分)(2016•南充)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )A.1B.2C.D.1+8.(3分)(2016•南充)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.75°9.(3分)(2016•南充)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)(2016•南充)如图,正五边形的边长为2,连结对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:①∠AME=108°;②AN2=AM•AD;③MN=3﹣;④S△EBC=2﹣1.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分11.(3分)(2016•南充)计算:= .12.(3分)(2016•南充)如图,菱形ABCD的周长是8cm,AB的长是 cm.13.(3分)(2016•南充)计算22,24,26,28,30这组数据的方差是 .14.(3分)(2016•南充)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是 .15.(3分)(2016•南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm.16.(3分)(2016•南充)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点(1,1),双曲线y=经过点(a,bc),给出下列结论:①bc>0;②b+c>0;③b,c是关于x的一元二次方程x2+(a﹣1)x+=0的两个实数根;④a﹣b﹣c≥3.其中正确结论是 (填写序号) 三、解答题:本大题共9小题,共72分17.(6分)(2016•南充)计算:+(π+1)0﹣sin45°+|﹣2|18.(6分)(2016•南充)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.19.(8分)(2016•南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.20.(8分)(2016•南充)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.21.(8分)(2016•南充)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.22.(8分)(2016•南充)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,OC=1,以点O为圆心OC为半径作半圆.(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)如果tan∠CAO=,求cosB的值.23.(8分)(2016•南充)小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?24.(10分)(2016•南充)已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN;AM=AN;(2)①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需说明理由)②是否存在满足条件的点P,使得PC=?请说明理由.25.(10分)(2016•南充)如图,抛物线与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0).与y轴交于点C(0,5).有一宽度为1,长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q,交直线AC于点M和N.交x轴于点E和F.(1)求抛物线的解析式;(2)当点M和N都在线段AC上时,连接MF,如果sin∠AMF=,求点Q的坐标;(3)在矩形的平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标. 2016年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分1.(3分)(2016•南充)如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为( )A.+3B.﹣3C.+D.﹣【考点】正数和负数.菁优网版权所有【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向右记为正,则向左就记为负,据此解答即可.【解答】解:如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为﹣3;故选:B.【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负. 2.(3分)(2016•南充)下列计算正确的是( )A.=2B.=C.=xD.=x【考点】二次根式的性质与化简.菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解:A、=2,正确;B、=,故此选项错误;C、=﹣x,故此选项错误;D、=|x|,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 3.(3分)(2016•南充)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的点,下列判断错误的是( )A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM【考点】轴对称的性质.菁优网版权所有【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴,得到点A与点B对应,根据轴对称的性质即可得到结论.【解答】解:∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴点A与点B对应,∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM,∵点P时直线MN上的点,∴∠MAP=∠MBP,∴A,C,D正确,B错误,故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键. 4.(3分)(2016•南充)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁【考点】中位数;条形统计图.菁优网版权所有【分析】利用条形统计图得到各数据的各数,然后找出第20个数和第21个数,再根据中位数定义求解.【解答】解:40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数,而第20个数和第21个数都是14(岁),所以这40名学生年龄的中位数是14岁.故选C.【点评】本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.也考查了条形统计图. 5.(3分)(2016•南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )A.直线x=1B.直线x=﹣1C.直线x=﹣2D.直线x=2【考点】二次函数的性质.菁优网版权所有【分析】先把一般式化为顶点式,然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程.【解答】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它的顶点坐标是(﹣,),对称轴为直线x=﹣. 6.(3分)(2016•南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )A.=B.=C.=D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有【分析】直接利用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,进而得出等式求出答案.【解答】解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据题意可得:=.故选:A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键. 7.(3分)(2016•南充)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为( )A.1B.2C.D.1+【考点】三角形中位线定理;含30度角的直角三角形.菁优网版权所有【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2.然后根据三角形中位线定理求得DE=AB.【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=2.又∵点D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ACB的中位线,∴DE=AB=1.故选:A.【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 8.(3分)(2016•南充)如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.75°【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4,再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3,进而得出答案.【解答】解:如图所示:由题意可得:∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°,则NG=AM,故AN=NG,则∠2=∠4,∵EF∥AB,∴∠4=∠3,∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°,∴∠DAG=60°.故选:C.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确得出∠2=∠4是解题关键. 9.(3分)(2016•南充)不等式>﹣1的正整数解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】一元一次不等式的整数解.菁优网版权所有【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集,即可得其正整数解.【解答】解:去分母得:3(x+1)>2(2x+2)﹣6,去括号得:3x+3>4x+4﹣6,移项得:3x﹣4x>4﹣6﹣3,合并同类项得:﹣x>﹣5,系数化为1得:x<5,故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个,故选:D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基

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