2015年内蒙古包头市、乌兰察布市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 39页 · 687.6 K

2015年内蒙古包头乌兰察布市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)(2015•包头)在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是( ) A.B.0C.﹣1D.2.(3分)(2015•包头)2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为( ) A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元 C.1.28×1012美元D.0.128×1013美元3.(3分)(2015•包头)下列计算结果正确的是( ) A.2a3+a3=3a6B.(﹣a)2•a3=﹣a6C.(﹣)﹣2=4D.(﹣2)0=﹣14.(3分)(2015•包头)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( ) A.B.3C.D.25.(3分)(2015•包头)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A.2B.C.10D.6.(3分)(2015•包头)不等式组的最小整数解是( ) A.﹣1B.0C.1D.27.(3分)(2015•包头)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2B.3C.4D.68.(3分)(2015•包头)下列说法中正确的是( ) A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C.“同位角相等”这一事件是不可能事件 D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.(3分)(2015•包头)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为( ) A.πB.πC.πD.π10.(3分)(2015•包头)观察下列各数:1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为( ) A.B.C.D.11.(3分)(2015•包头)已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin∠A>sinB;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|﹣x|=﹣x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 12.(3分)(2015•包头)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;其中正确的结论是( ) A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)13.(3分)(2015•包头)计算:(﹣)×= .14.(3分)(2015•包头)化简:(a﹣)÷= .15.(3分)(2015•包头)已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .16.(3分)(2015•包头)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n= . 17.(3分)(2015•包头)已知点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 .(用“<”连接)18.(3分)(2015•包头)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为 .19.(3分)(2015•包头)如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为 .20.(3分)(2015•包头)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出)21.(8分)(2015•包头)某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数. 22.(8分)(2015•包头)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 23.(10分)(2015•包头)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用. 24.(10分)(2015•包头)如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径. 25.(12分)(2015•包头)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分?(3)伴随P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长. 26.(12分)(2015•包头)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项)1.(3分)(2015•包头)在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是( ) A.B.0C.﹣1D.考点:实数大小比较.版权所有分析:利用任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可.解答:解:∵正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,0<<1,1<<2,∴﹣1<0<<,故选D.点评:本题主要考查了比较实数的大小,掌握任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,是解答此题的关键. 2.(3分)(2015•包头)2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为( ) A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元 C.1.28×1012美元D.0.128×1013美元考点:科学记数法—表示较大的数.版权所有分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:1280亿=128000000000=1.28×1011,故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2015•包头)下列计算结果正确的是( ) A.2a3+a3=3a6B.(﹣a)2•a3=﹣a6C.(﹣)﹣2=4D.(﹣2)0=﹣1考点:同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.版权所有分析:根据同底数幂的乘法的性质,负整数指数幂,零指数幂,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:A、2a3+a3=3a3,故错误;B、(﹣a)2•a3=a5,故错误;C、正确;D、(﹣2)0=1,故错误;故选:C.点评:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,负整数指数幂,零指数幂,理清指数的变化是解题的关键. 4.(3分)(2015•包头)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( ) A.B.3C.D.2考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.版权所有分析:设BC=x,则AB=3x,由勾股定理求出AC,根据三角函数的概念求出tanB.解答:解:设BC=x,则AB=3x,由勾股定理得,AC=2x,tanB===2,故选:D.点评:本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用,应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键. 5.(3分)(2015•包头)一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A.2B.C.10D.考点:方差;算术平均数.版权所有分析:根据平均数的公式求出x的值,根据方差公式求出方差.解答:解:由题意得,(5+2+x+6+4)=4,解得,x=3,s2=[(5﹣4)2+(2﹣4)2+(3﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2]=2,故选:A.点评:本题考查的是平均数和方差的计算,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]. 6.(3分)(2015•包头)不等式组的最小整数解是( ) A.﹣1B.0C.1D.2考点:一元一次不等式组的整数解.版权所有分析:先解不等式组,求出解集,再找出最小的整数解即可.解答:解:,解①得x>﹣1,解②得x≤3,不等式组的解集为﹣1<x≤3,不等式组的最小整数解为0,故选B.点评:本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 7.(3分)(2015•包头)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2B.3C.4D.6考点:正多边形和圆.版权所有分析:作AD⊥BC与D,连接OB,则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1,由等边三角形的性质得出BD=CD,∠OBD=∠A

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