2015年山东省滨州市中考数学试卷（含解析版）

2015年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•滨州）数5的算术平方根为（ ） A．B．25C．±25D．±2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ） A．4B．3C．2D．13．（3分）（2015•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）（2015•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A．B． C．D．5．（3分）（2015•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=196．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A．互余B．相等C．互补D．不等7．（3分）（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ） A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）（2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ） A．邻边不等的平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（ ） A．4B．3C．2D．110．（3分）（2015•滨州）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ） A．直线的一部分B．圆的一部分 C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分11．（3分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ） A．B．2﹣2C．2﹣D．﹣212．（3分）（2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ） A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为 ．14．（4分）（2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 ．15．（4分）（2015•滨州）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 ．18．（4分）（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2015•滨州）化简：÷（﹣） 20．（9分）（2015•滨州）根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为 ②的解为 ③的解为 （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 21．（9分）（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．22．（10分）（2015•滨州）一种进价为每件40克的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 23．（10分）（2015•滨州）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=． 24．（14分）（2015•滨州）根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y≥0的部分．③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 ．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集①构造函数，画出图象②求得界点，标示所需③借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集． 2015年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015•滨州）数5的算术平方根为（ ） A．B．25C．±25D．±考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．解答：解：数5的算术平方根为．故选：A．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2．（3分）（2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ） A．4B．3C．2D．1考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．解答：解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 3．（3分）（2015•滨州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键． 4．（3分）（2015•滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．分析：根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．解答：解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．点评：本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2015•滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．（3分）（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A．互余B．相等C．互补D．不等考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．解答：解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°． 7．（3分）（2015•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（ ） A．45°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°． 8．（3分）（2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（ ） A．邻边不等的平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．解答：解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键． 9．（3分）（2015•滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（ ） A．4B．3C．2D．1考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利