导数中的五大同构体系总结（学生版）

导数中的五大同构体系总结ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ题型一：导数中的结构一致性同构ˆˆˆˆˆˆ题型二：恒成立同构问题ˆˆˆˆˆˆ题型三：函数零点的同构问题ˆˆˆˆˆˆ题型四：同构出多变量之间的关系ˆˆˆˆˆˆ题型五：朗博同构与隐零点代换ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ题型一导数中的结构一致性同构【精选例题】x1x2x2e-x1e1若对任意的x1，x2∈-2,0，x12a-b恒成立，则实数m的取值范围是()x1-x2122133A.,eB.e,+∞C.,eD.e,+∞ee2xfx1-fx2x1x23已知函数fx=x+1e，若对任意0k(k>0)，则称函数fx在区间a,b上kx1-x22阶递增.已知函数gx=ax+1+lnx在2,+∞上2阶递增，则实数a的取值范围为()11A.2-3,+∞B.2+3,+∞C.,+∞D.,+∞421【跟踪训练】1若2x-2y<3-x-3-y，则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<012fx1-fx22已知函数fx=alnx+x，若对任意正数x1，x2x1≠x2，都有>2恒成立，则实数2x1-x2a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.1,+∞D.2,+∞23已知fx=x+x+alnx(a∈R)．(1)讨论fx的单调性；(2)若a=1，gx=x+1-fx，∀x1,x2∈(0,+∞)，x1≠x2，x1gx2-x2gx1>λx1-x2恒成立，求实数λ的取值范围．2题型二恒成立同构问题【精选例题】x+lnaalnx1若关于x的不等式->0对∀x∈0,1恒成立，则实数a的取值范围为()exx1111A.-∞,B.,+∞C.,1D.0,eeee2kxlnx2函数fx=e-+1k≠0，函数gx=xlnx，若kfx≥gx对∀x∈0,+∞恒成立，则实数kkx的取值范围为()12A.,+∞B.,+∞C.1,+∞D.e,+∞ee2ax12axlnx1e3设实数a>0，对任意的x∈,+∞，不等式e-≥-恒成立，则实数a的取值范围是e32aaax()1111A.,+∞B.,+∞C.0,D.,+∞e2eee2aex4若∀x∈0,+∞，ln2x-≤lna恒成立，则a的最小值为()2122A.B.C.eD.eee5若ex-ax≥-x+ln(ax)，则正实数a的取值范围为()11A.0,B.0,eC.,+∞D.e,+∞ee3【跟踪训练】a+1x1设函数fx=xe+alnx，若x≥1，fx≥0恒成立，则a的取值范围是．ax22已知函数fx=e-2lnx-x+ax，若fx>0恒成立，则实数a的取值范围为.x23已知函数fx=ae+x+xlnx，若fx≥x恒成立，则实数a的取值范围为．x4若lnx+ln2a-1-2ax-e≤0，则实数a的取值范围为．a15已知不等式x+alnx-x+≥0对任意x∈1,+∞恒成立，则实数a的最小值是．exxalnx6已知a<0，不等式xe+≥0对∀x∈1,+∞恒成立，则实数a的最小值为.xa4题型三函数零点的同构问题【精选例题】ex-11已知λ>0，若关于x的方程-λx+λln(λx)=0存在正零点，则实数λ的取值范围为()xA.-∞,1B.1,+∞C.-∞,3D.3,+∞e2x2已知a>0，若方程alnx+-2x+1=0恰有两个解，则a的取值范围是()e2xaA.0,2B.0,eC.0,2∪2,+∞D.0,e∪e,+∞2x3已知函数fx=xe-ax+2lnx有两个零点，则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤2C.a≤eD.a>e【跟踪训练】x2-2lnx21若函数fx=e-2alnx+ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.-∞,-eB.-∞,-eC.-e,0D.-e,02已知函数f(x)=xex-x-lnx-3m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()1211A.-∞,B.-∞,C.,+∞D.-,+∞3333e2x3已知a>0，若方程alnx+-2x+1=0恰有两个解，则a的取值范围是()e2xaA.0,2B.0,eC.0,2∪2,+∞D.0,e∪e,+∞514已知函数fx=alnx+x+，其中a>0.x(1)当a=1时，求fx的最小值；x-x1(2)讨论方程e+e-alnax-=0根的个数.ax6题型四同构出多变量之间的关系lnx-x1已知函数fx=，gx=xe.若存在x∈0,+∞，x∈R使得fx=gx=kk<0成立，则x1212x22ek的最大值为()x1241A.eB.eC.D.e2e2x2已知函数f(x)=e-ax和gx=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=fx和y=gx共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.7【跟踪训练】xlnt1已知函数f(x)=xe，g(x)=2xln2x，若f(x1)=g(x2)=t，t>0，则的最大值为()x1x21412A.B.C.D.e2e2eexa+lnx2已知函数fx=和gx=有相同的最大值.aex-1x(1)求实数a；(2)设直线y=b与两条曲线y=fx和y=gx共有四个不同的交点，其横坐标分别为x1,x2,x3,x4x10,xex>lnx+x+a，则实数a的取值范围是()A.(-∞,ln2)B.(-∞,1)C.(ln2,+∞)D.(1,+∞)ex2已知函数fx=-klnx，当x>1时，不等式fx≥x+1恒成立，则k的取值范围是()x42A.-∞,-eB.-∞,-4C.-∞,-eD.-∞,0【跟踪训练】ax-11已知函数fx=xe-lnx-ax．若fx的最小值为0，则实数a的最小值是．ax2已知函数fx=e-x(a∈R，e为自然对数的底数)，gx=lnx+mx+1.(1)若fx有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，xfx+x≥gx对任意的x∈0,+∞恒成立，求实数m的取值范围.9