2016年浙江省高考数学【文】(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 70.5 K

2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题1.(5分)(2016•浙江)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.(5分)(2016•浙江)函数y=sinx2的图象是( )A. B. C. D.4.(5分)(2016•浙江)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.5.(5分)(2016•浙江)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( )A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b﹣1)(b﹣a)>06.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.(5分)(2016•浙江)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.( )A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤bC.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b8.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列 二、填空题9.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.10.(6分)(2016•浙江)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .11.(6分)(2016•浙江)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .12.(6分)(2016•浙江)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2,x∈R,则实数a= ,b= .13.(4分)(2016•浙江)设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 .14.(4分)(2016•浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 .15.(4分)(2016•浙江)已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是 . 三、解答题16.(14分)(2016•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.17.(15分)(2016•浙江)设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(Ⅰ)求通项公式an;(Ⅱ)求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和.18.(15分)(2016•浙江)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)(2016•浙江)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1,(Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围.20.(15分)(2016•浙江)设函数f(x)=x3+,x∈[0,1],证明:(Ⅰ)f(x)≥1﹣x+x2(Ⅱ)<f(x)≤.

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