2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学一、选择题1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B等于( )A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}答案 A解析 集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.2.若z(1+i)=2i,则z等于( )A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i答案 D解析 z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1+i.3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE答案 D解析 设两位男同学分别为A,B,两位女同学分别为a,b,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示.由图知,共有24种等可能的结果,其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种,故所求概率为QUOTE=QUOTE.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案 C解析 根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下:所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为QUOTE=0.7.5.函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]上的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 B解析 令f(x)=0,得2sinx-sin2x=0,即2sinx-2sinxcosx=0,∴2sinx(1-cosx)=0,∴sinx=0或cosx=1.又x∈[0,2π],∴由sinx=0得x=0,π或2π,由cosx=1得x=0或2π.故函数f(x)的零点为0,π,2π,共3个.6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3等于( )A.16B.8C.4D.2答案 C解析 设等比数列{an}的公比为q,由a5=3a3+4a1得q4=3q2+4,得q2=4,因为数列{an}的各项均为正数,所以q=2,又a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+2+4+8)=15,所以a1=1,所以a3=a1q2=4.7.已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1答案 D解析 因为y′=aex+lnx+1,所以y′|x=1=ae+1,所以曲线在点(1,ae)处的切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1),即y=(ae+1)x-1,所以QUOTE解得QUOTE8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( )A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线答案 B解析 取CD的中点O,连接ON,EO,因为△ECD为正三角形,所以EO⊥CD,又平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD=CD,所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则EO=QUOTE,ON=1,所以EN2=EO2+ON2=4,得EN=2.过M作CD的垂线,垂足为P,连接BP,则MP=QUOTE,CP=QUOTE,所以BM2=MP2+BP2=QUOTE2+QUOTE2+22=7,得BM=QUOTE,所以BM≠EN.连接BD,BE,因为四边形ABCD为正方形,所以N为BD的中点,即EN,MB均在平面BDE内,所以直线BM,EN是相交直线.9.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( )A.2-QUOTE B.2-QUOTEC.2-QUOTE D.2-QUOTE答案 C解析 执行程序框图,x=1,s=0,s=0+1=1,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE+QUOTE+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,不满足x<ε=QUOTE,所以s=1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=2-QUOTE,x=QUOTE,满足x<ε=QUOTE.输出s=2-QUOTE.10.已知F是双曲线C:QUOTE-QUOTE=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为( )A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE答案 B解析 由F是双曲线QUOTE-QUOTE=1的一个焦点,知|OF|=3,所以|OP|=|OF|=3.不妨设点P在第一象限,P(x0,y0),x0>0,y0>0,则QUOTE解得QUOTE所以PQUOTE,所以S△OPF=QUOTE|OF|·y0=QUOTE×3×QUOTE=QUOTE.11.记不等式组QUOTE表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题:①p∨q;②(綈p)∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∧(綈q).这四个命题中,所有真命题的编号是( )A.①③B.①②C.②③D.③④答案 A解析 方法一 画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示.目标函数z=2x+y是一条平行移动的直线,且z的几何意义是直线z=2x+y在y轴上的截距.显然,当直线过点A(2,4)时,zmin=2×2+4=8,即z=2x+y≥8.∴2x+y∈[8,+∞).由此得命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9正确;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12不正确.∴①③真,②④假.方法二 取x=4,y=5,满足不等式组QUOTE且满足2x+y≥9,不满足2x+y≤12,故p真,q假.∴①③真,②④假.12.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则( )A.f QUOTE>f (QUOTE)>f (QUOTE)B.f QUOTE>f (QUOTE)>f (QUOTE)C.f (QUOTE)>f (QUOTE)>f QUOTED.f (QUOTE)>f (QUOTE)>f QUOTE答案 C解析 根据函数f(x)为偶函数可知,fQUOTE=f(-log34)=f(log34),因为0<QUOTE<QUOTE<20
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)(含解析版)
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