2016年浙江省高考数学【理】(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 2页 · 61 K

2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)(2016•浙江)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3] B.(﹣2,3] C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)2.(5分)(2016•浙江)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.(5分)(2016•浙江)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )A.2 B.4 C.3 D.64.(5分)(2016•浙江)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x25.(5分)(2016•浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期( )A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关6.(5分)(2016•浙江)如图,点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+1,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列7.(5分)(2016•浙江)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:﹣y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<18.(5分)(2016•浙江)已知实数a,b,c.( )A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1,则a2+b2+c2<100 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.9.(4分)(2016•浙江)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是 .10.(6分)(2016•浙江)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .11.(6分)(2016•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.12.(6分)(2016•浙江)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a= ,b= .13.(6分)(2016•浙江)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,S5= .14.(4分)(2016•浙江)如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 .15.(4分)(2016•浙江)已知向量,,||=1,||=2,若对任意单位向量,均有|•|+|•|≤,则•的最大值是 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(14分)(2016•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(Ⅰ)证明:A=2B(Ⅱ)若△ABC的面积S=,求角A的大小.17.(15分)(2016•浙江)如图,在三棱台ABC﹣DEF中,已知平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,(Ⅰ)求证:EF⊥平面ACFD;(Ⅱ)求二面角B﹣AD﹣F的余弦值.18.(15分)(2016•浙江)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=(Ⅰ)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围(Ⅱ)(i)求F(x)的最小值m(a)(ii)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)19.(15分)(2016•浙江)如图,设椭圆C:+y2=1(a>1)(Ⅰ)求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)(Ⅱ)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.20.(15分)(2016•浙江)设数列满足|an﹣|≤1,n∈N*.(Ⅰ)求证:|an|≥2n﹣1(|a1|﹣2)(n∈N*)(Ⅱ)若|an|≤()n,n∈N*,证明:|an|≤2,n∈N*.

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