2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学1．设集合，则()A． B． C． D．2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：0收入/万元EQ\F(频率,组距)2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.50.020.040.140.100.20根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间3．己知，则()A． B． C． D．4．下列函数中是增函数的为()A． B． C． D．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为()A． B． C． D．6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()A． B． C． D．7．在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是()A． B．C.D.8．在中，已知，则()A．1 B． C． D．39．记为等比数列的前项和．若，则()A．7 B．8 C．9 D．1010．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.811．若()A． B． C． D．12．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量满足||＝3，||＝5，⋅＝1，则||＝_______________．14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．15．已知函数的部分图像如图所示，则＝______．16．已知为椭圆两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：，P(K2≥k)0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．记为的前项和，已知，且数列是等差数列．证明：是等差数列．19．已知直三棱柱中，侧面为正方形．分别为和的中点，．(1)求三棱锥F－EBC的体积；(2)已知为棱上的点，证明：．20．设函数，其中a>0．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且已知点，且与相切．(1)求C，的方程；(2)设是C上的三个点，直线均与⊙M相切．判段直线与的位置关系，并说明理由．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数．(1)画出和的图象；(2)若，求的取值范围．