2010年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式： 锥体的体积公式：。其中S是锥体的底面积，是锥体的高。 如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B独立，那么第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）已知，其中为虚数单位，则 （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3（3）的值域为 （A） （B） （C） （D）（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，，则 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 （A）92，2 （B）92，2．8 （C）93，2 （D）93，2．8（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 （A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A） （B） （C） （D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则 （A） （B） （C） （D）（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是 （A）若共线，则 （B） （C）对任意的 （D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________．（14）已知，且满足，则的最大值为____________________．（15）在中，角所对的边分别为．若,，则角的大小为____________________．（16）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．（19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求三棱锥．（21）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当（Ⅱ）当时，讨论的单调性．（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线、斜率分别为．证明：（ⅱ）问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．