2014年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若＝，则 (A) (B) (C) (D)(2)设集合，则 (A) (B) (C) (D)(3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根(5)已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)(6)已知函数的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) (B) (C) (D)(7)已知向量.若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C)0 (D)(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (A)6 (B)8 (C)12 (D)18(9)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (A) (B) (C) (D)(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 (A) 5 (B)4 (C) (D)2第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.开始输入x是结束否输入x(11)执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .(12)函数的最小正周期为 .(13)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 。(15)已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.(17)（本小题满分12分）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面积.(18)（本小题满分12分）AFCDBPE如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.(19)（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（Ｉ）求数列的通项公式；（II）设，记，求.(20)（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.(21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点. （i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； （ii）求面积的最大值.