2012年高考真题数学【理】(山东卷)（含解析版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：1锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)P(A)P(B).第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数x满足z(2i)117i（i为虚数单位），则z为（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i（2）已知全集，集合，则为U0,1,2,3,4A1,2,3,B2,4CUAB（A）1,2,4（B）2,3,4（C）0,2,4（D）0,2,3,4（3）设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”，是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15x2y2（5）已知变量x,y满足约束条件2xy4，则目标函数4xy1z3xy的取值范围是33（A）[,6]（B）[,1]223（C）[1,6]（D）[6,]2（6）执行下面的程序图，如果输入a4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）537（7）若，，sin2=，则sin4283473（A）（B）（C）（D）5544（8）定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x).当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x。则f(1)f(2)f(3)f(2012)（A）335（B）338（C）1678（D）2012cos6x(9)函数y的图像大致为2x2xx2y23（10）已知椭圆C:1(ab0)的离心学率为.双曲线x2y21的渐近线a2b22与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为x2y2x2y2x2y2（A）1（B）1（C）1（D）82126164x2y21205（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)4841(12)设函数f(x),g(x)ax2bx(a,bR,a0)，若yf(x)的图象与yg(x)图x象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a0时，x1x20,y1y20B.当a0时，x1x20,y1y20C.当a0时，x1x20,y1y20D.当a0时，x1x20,y1y20第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k__________.（14）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为____________.（15）设a0.若曲线yx与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2，则a______.（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）A已知向量m(sinx,1),n(3Acosx,cos2x)(A0)，函数f(x)mn的最大3值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短1215为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域.224（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，DAB60,FC平面ABCD,AEBD,CBCDCF.（Ⅰ）求证：BD平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值.（19）（本小题满分12分）3先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中42得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该3射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.（20）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3a4a584,a973.（Ⅰ）求数列an的通项公式；m2m（Ⅱ）对任意mN*，将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距3离为.4（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；1（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l:ykx与抛物线C有两个不同的交点A,B，l4122与圆Q有两个不同的交点D,E，求当k2时，ABDE的最小值.222(本小题满分13分)lnxk已知函数f(x)（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线exyf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)(x2x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e2.2012年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•山东）若复数x满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ） A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i考复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有点：专数系的扩充和复数．题：分等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．析：解解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），答：所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故选A．点本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力．评： 2．（5分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}考交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有点：专集合．题：分由题意求出A的补集，然后求出（∁UA）∪B．析：解解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，答：则∁UA={0，4}，（∁UA）∪B={0，2，4}．故选C．点本题考查集合的基本运算，考查计算能力．评： 3．（5分）（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有点：专简易逻辑．题：分根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．析：解解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，所以a∈（0，1），答：“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．点本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关评：键． 4．（5分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ） A．7B．9C．10D．15考系统抽样方法．菁优网版权所有点：专概率与统计．题：分由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列析：的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数．解解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数答：列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．点本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．评： 5．（5分）（2012•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（ ） A．B．C．[﹣1，6]D．考简单线性规划．菁优网版权所有点：专不等式的解法及应用．题：分作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何析：意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示答：由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A点本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是评：准确理解目标函数的几何意义 6．（5分）（2012•山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ） A．2B．3C．4D．5考循环结构．菁优网版权所有点：专算法和程序框图．题：分通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．析：解解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，答：第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查