2011年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版)

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2011年山东高考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)(2011•山东)设集合M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3] 2.(3分)(2011•山东)复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(3分)(2011•山东)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( ) A.0B.C.1D. 4.(3分)(2011•山东)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( ) A.[﹣5,7]B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞) 5.(3分)(2011•山东)对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.(3分)(2011•山东)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( ) A.8B.2C.D. 7.(3分)(2011•山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 8.(3分)(2011•山东)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2﹣6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( ) A.B.=1 C.=1D.=1 9.(3分)(2011•山东)函数的图象大致是( ) A.B.C.D. 10.(3分)(2011•山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3﹣x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A.6B.7C.8D.9 11.(3分)(2011•山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( ) A.3B.2C.1D.0 12.(3分)(2011•山东)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知点C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( ) A.C可能是线段AB的中点 B.D可能是线段AB的中点 C.C,D可能同时在线段AB上 D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.(3分)(2011•山东)执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是 . 14.(3分)(2011•山东)若(x﹣)6式的常数项为60,则常数a的值为 . 15.(3分)(2011•山东)设函数f(x)=(x>0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,f4(x)=f(f3(x))=,…根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn﹣1(x))= . 16.(3分)(2011•山东)已知函数f(x)=logax+x﹣b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n= . 三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)(2011•山东)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,b=2,求△ABC的面积S. 18.(12分)(2011•山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ. 19.(12分)(2011•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A﹣BF﹣C的大小. 20.(12分)(2011•山东)等比数列{an}中.a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数.且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)如数列{bn}满足bn=an+(﹣1)nlnan,求数列bn的前n项和sn. 21.(12分)(2011•山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r. 22.(14分)(2011•山东)已知直线l与椭圆C:交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=,其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明x12+x22和y12+y22均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|•|PQ|的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.

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