2018年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题2313．714．615．2216．3三、解答题17．解：2(n1)（1）由条件可得aa.n1nn将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.a2a由条件可得n1n，即b2b，又b1，所以{b}是首项为1，公比为2的等n1nn1n1n比数列.a（3）由（2）可得n2n1，所以an2n1.nn18．解：（1）由已知可得，BAC90，BAAC.又BAAD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32.2又BPDQDA，所以BP22.31作QEAC，垂足为E，则QEDC.3由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积为第1页（共25页）111VQES1322sin451.QABP3△ABP3219．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48．50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35．5020．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).11所以直线BM的方程为yx1或yx1.22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x10,x20.yk(x2),2由得ky22y4k0，可知yy,yy421212.y2xk直线BM，BN的斜率之和为y1y2x2y1x1y22(y1y2)kBMkBN.①x12x22(x12)(x22)第2页（共25页）yy将x12，x22及yy,yy的表达式代入①式分子，可得1k2k12122yy4k(yy)88xyxy2(yy)12120.211212kk所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21．解：1（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)aex.x1由题设知，f(2)0，所以a.2e2111从而f(x)exlnx1，f(x)ex.2e22e2x当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.1ex（2）当a≥时，f(x)≥lnx1.eeexex1设g(x)lnx1，则g(x).eex当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.故当x0时，g(x)≥g(1)0.1因此，当a≥时，f(x)≥0.e22．解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.|k2|当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k2144k或k0.经检验，当k0时，l与C没有公共点；当k时，l与C只有一个312312公共点，l2与C2有两个公共点.|k2|当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k21第3页（共25页）44k0或k.经检验，当k0时，l与C没有公共点；当k时，l与C没有公共312322点.4综上，所求C的方程为y|x|2.1323．解：2,x≤1,（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,2,x≥1.1故不等式f(x)1的解集为{x|x}.2（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.若a≤0，则当x(0,1)时|ax1|≥1；22若a0，|ax1|1的解集为0x，所以≥1，故0a≤2.aa综上，a的取值范围为(0,2].2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，2}．第4页（共25页）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查． 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）A．0B．C．1D．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍第5页（共25页）D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力． 第6页（共25页）4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A．12πB．12πC．8πD．10π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，第7页（共25页）可得：4R2=8，解得R=，则该圆柱的表面积为：=12π．故选：B．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查． 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力． 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）A．﹣B．﹣C．+D．+【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．第8页（共25页）【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故选：A．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题． 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．第9页（共25页）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用． 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的