2019年高考真题数学【理】(山东卷)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 8页 · 618.3 K

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科数学一、选择题1.已知集合M={x|-4解析 ∵N={x|-21,c=0.20.3∈(0,1),∴a0,∴排除C;∵f(1)=QUOTE,且sin1>cos1,∴f(1)>1,∴排除B,故选D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“——”,如图就是一重卦,在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE答案 A解析 由6个爻组成的重卦种数为26=64,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有3个阳爻的种数为QUOTE=QUOTE=20.根据古典概型的概率计算公式得,所求概率P=QUOTE=QUOTE.故选A.7.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( )A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE答案 B解析 设a与b的夹角为α,∵(a-b)⊥b,∴(a-b)·b=0,∴a·b=b2,∴|a|·|b|cosα=|b|2,又|a|=2|b|,∴cosα=QUOTE,∵α∈[0,π],∴α=QUOTE,故选B.8.如图是求QUOTE的程序框图,图中空白框中应填入( )A.A=QUOTE B.A=2+QUOTEC.A=QUOTE D.A=1+QUOTE答案 A解析 A=QUOTE,k=1,1≤2成立,执行循环体;A=QUOTE,k=2,2≤2成立,执行循环体;A=QUOTE,k=3,3≤2不成立,结束循环,输出A.故空白框中应填入A=QUOTE.故选A.9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn=QUOTEn2-2n答案 A解析 设等差数列{an}的公差为d,∵QUOTE∴QUOTE解得QUOTE∴an=a1+(n-1)d=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=na1+QUOTEd=n2-4n.故选A.10.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( )A.QUOTE+y2=1 B.QUOTE+QUOTE=1C.QUOTE+QUOTE=1 D.QUOTE+QUOTE=1答案 B解析 由题意设椭圆的方程为QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),连接F1A,令|F2B|=m,则|AF2|=2m,|BF1|=3m.由椭圆的定义知,4m=2a,得m=QUOTE,故|F2A|=a=|F1A|,则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.令∠OAF2=θ(O为坐标原点),则sinθ=QUOTE=QUOTE.在等腰三角形ABF1中,cos2θ=QUOTE=QUOTE,因为cos2θ=1-2sin2θ,所以QUOTE=1-2QUOTE2,得a2=3.又c2=1,所以b2=a2-c2=2,椭圆C的方程为QUOTE+QUOTE=1,故选B.11.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间QUOTE上单调递增;③f(x)在[-π,π]上有4个零点;④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是( )A.①②④B.②④C.①④D.①③答案 C解析 f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),∴f(x)为偶函数,故①正确;当QUOTE0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若QUOTE=QUOTE,QUOTE·QUOTE=0,则C的离心率为________.答案 2解析 因为eq\o(F1B,\s\up6(→))·eq\o(F2B,\s\up6(→))=0,所以F1B⊥F2B,如图.因为QUOTE=QUOTE,所以点A为F1B的中点,又点O为F1F2的中点,所以OA∥BF2,所以F1B⊥OA,所以|OF1|=|OB|,所以∠BF1O=∠F1BO,所以∠BOF2=2∠BF1O.因为直线OA,OB为双曲线C的两条渐近线,所以tan∠BOF2=QUOTE,tan∠BF1O=QUOTE.因为tan∠BOF2=tan(2∠BF1O),所以QUOTE=QUOTE,所以b2=3a2,所以c2-a2=3a2,即2a=c,所以双曲线的离心率e=QUOTE=2.三、解答题17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若QUOTEa+b=2c,求sinC.解 (1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc,由余弦定理得cosA=QUOTE=QUOTE,因为0°

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