2019年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 341.4 K

2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科数学一、选择题1.已知集合M={x|-40,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若QUOTE=QUOTE,QUOTE·QUOTE=0,则C的离心率为________.三、解答题17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若QUOTEa+b=2c,求sinC.18.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.19.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为QUOTE的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若QUOTE=3QUOTE,求|AB|.20.已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数,证明:(1)f′(x)的区间QUOTE上存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点.21.为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.(ⅰ)证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;(ⅱ)求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为QUOTE(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+QUOTEρsinθ+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)QUOTE+QUOTE+QUOTE≤a2+b2+c2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.

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