2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}2.（1–i）4=（）A–4B.4C.–4iD.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ib>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的a2b24顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=3|AB|．（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．20.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；π（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥3B–EB1C1F的体积．21.已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；f(x)f(a)（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．xa（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4—4：坐标系与参数方程]1xt,x4cos2，t22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（ty4sin21ytt为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.[选修4—5：不等式选讲]223.已知函数f(x)xa|x2a1|.（1）当a2时，求不等式f(x)…4的解集；（2）若f(x)…4，求a的取值范围.