2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 571.4 K

2018年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(5分)i(2+3i)=( )A.3﹣2iB.3+2iC.﹣3﹣2iD.﹣3+2i2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.(5分)函数f(x)=的图象大致为( )A.B.C.D.4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则•(2)=( )A.4B.3C.2D.05.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( )第1页(共6页)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )A.4B.C.D.28.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+49.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A.B.C.D.10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A.B.C.D.π11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1﹣B.2﹣C.D.﹣112.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )第2页(共6页)A.﹣50B.0C.2D.50 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为 .14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 .15.(5分)已知tan(α﹣)=,则tanα= .16.(5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=﹣7,S3=﹣15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.第3页(共6页)18.(12分)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=﹣30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.第4页(共6页)19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.20.(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21.(12分)已知函数f(x)=x3﹣a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.第5页(共6页) (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为,(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. [选修4-5:不等式选讲](10分)23.设函数f(x)=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围. 第6页(共6页)

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