2013年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(原卷版)

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2013年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅱ)\一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(5分)已知集合M={x|﹣3<x<1,x∈R},N={﹣3,﹣2,﹣1,0,1},则M∩N=( )A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣3,﹣2,﹣1,0}C.{﹣2,﹣1,0}D.{﹣3,﹣2,﹣1}2.(5分)=( )A.2B.2C.D.13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值是( )A.﹣7B.﹣6C.﹣5D.﹣34.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为( )A.2+2B.C.2﹣2D.﹣15.(5分)设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.6.(5分)已知sin2α=,则cos2(α+)=( )A.B.C.D.7.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=( )第1页(共7页)A.1+++B.1+++C.1++++D.1++++8.(5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a9.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )A.B.第2页(共7页)C.D.10.(5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )A.y=x﹣1或y=﹣x+1B.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)C.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)D.y=(x﹣1)或y=﹣(x﹣1)11.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.∃x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,x0)上单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=012.(5分)若存在正数x使2x(x﹣a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(﹣∞,+∞)B.(﹣2,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣1,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分.13.(4分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 .14.(4分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则•= .15.(4分)已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 .16.(4分)函数y=cos(2x+φ)(﹣π≤φ<π)的图象向右平移个单位后,第3页(共7页)与函数y=sin(2x+)的图象重合,则φ= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n﹣2.18.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C﹣A1DE的体积.第4页(共7页)19.(12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.第5页(共7页)21.(12分)已知函数f(x)=x2e﹣x(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值;(Ⅱ)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围. 选做题.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,作答时请写清题号.22.【选修4﹣1几何证明选讲】如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC•AE=DC•AF,B、E、F、C四点共圆.(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.第6页(共7页)23.已知动点P、Q都在曲线(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.(14分)【选修4﹣﹣5;不等式选讲】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(Ⅰ)(Ⅱ). 第7页(共7页)

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