2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(原卷版)

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2014年全国统一高考数学试卷文科)(大纲版)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.(5分)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为( )A.2B.3C.5D.72.(5分)已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=( )A.B.C.﹣D.﹣3.(5分)不等式组的解集为( )A.{x|﹣2<x<﹣1}B.{x|﹣1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}4.(5分)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5.(5分)函数y=ln(+1)(x>﹣1)的反函数是( )A.y=(1﹣ex)3(x>﹣1)B.y=(ex﹣1)3(x>﹣1)C.y=(1﹣ex)3(x∈R)D.y=(ex﹣1)3(x∈R)6.(5分)已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2﹣)•=( )A.﹣1B.0C.1D.27.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种8.(5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( )A.31B.32C.63D.649.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的第1页(共4页)方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=110.(5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A.B.16πC.9πD.11.(5分)双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )A.2B.2C.4D.412.(5分)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.﹣2B.﹣1C.0D.1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.(5分)(x﹣2)6的展开式中x3的系数是 .(用数字作答)14.(5分)函数y=cos2x+2sinx的最大值是 .15.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为 .2216.(5分)直线l1和l2是圆x+y=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于 . 三、解答题17.(10分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.(Ⅰ)设bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列;(Ⅱ)求{an}的通项公式.第2页(共4页)18.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2.(Ⅰ)证明:AC1⊥A1B;(Ⅱ)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1﹣AB﹣C的大小.20.(12分)设每个工作日甲,乙,丙,丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(Ⅱ)实验室计划购买k台设备供甲,乙,丙,丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.第3页(共4页)21.(12分)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.22.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程. 第4页(共4页)

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