2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（含解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则ðU(AB)（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：AB1,0,1,2，则ðUAB2,3.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当时，cos2cos0，选项B错误；632当时，cos2cos0，选项A错误；33由在第四象限可得：sin0,cos0，则sin22sincos0，选项C错误，选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，900故需要志愿者18名.50故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】C【解析】【分析】第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，设Sn为{an}的前n项和，由题意可得S3nS2nS2nSn729，解方程即可得到n，进一步得到S3n.【详解】设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，an9(n1)99n，设Sn为{an}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为Sn,S2nSn,S3nS2n，因为下层比中层多729块，所以S3nS2nS2nSn729，3n(927n)2n(918n)2n(918n)n(99n)即7292222即9n2729，解得n9，27(9927)所以SS3402.3n272故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）5253545A.B.C.D.5555【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2xy30的距离.【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，22圆的标准方程为xayaa2.由题意可得2a21a2a2，可得a26a50，解得a1或a5，所以圆心的坐标为1,1或5,5，225圆心到直线2xy30的距离均为d；5525所以，圆心到直线2xy30的距离为.5故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.数列{a}中，a2，aaa，若155，则（）6.n1mnmnak1ak2ak1022kA.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】取m1，可得出数列an是等比数列，求得数列an的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k的等式，由kN可求得k的值.an1【详解】在等式amnaman中，令m1，可得an1ana12an，2，ann1n所以，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an222，a12102k11210k1k110510，ak1ak2ak1022122112122k125，则k15，解得k4.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】A【解析】【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.x2y28.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于a2b2D,E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】x2y2b因为C:1(a0,b0)，可得双曲线的渐近线方程是yx，与直线xa联立方a2b2a程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2c2a2b2，结合均值不等式，即可求得答案.x2y2【详解】C:1(a0,b0)a2b2b双曲线的渐近线方程是yxax2y2直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点a2b2不妨设D为在第一象限，E在第四象限xaxa联立b，解得yxyba故D(a,b)xaxa联立b，解得yxyba故E(a,b)|ED|2b1ODE面积为：Sa2bab8△ODE2x2y2双曲线C:1(a0,b0)a2b2其焦距为2c2a2b222ab2168当且仅当ab22取等号C的焦距的最小值：8故选：B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)（）111A.是偶函数，且在(,)单调递增B.是奇函数，且在(,)单调递减22211C.是偶函数，且在(,)单调递增D.是奇函数，且在(,)单调递减22【答案】D【解析】【分析】11根据奇偶性的定义可判断出fx为奇函数，排除AC；当x,时，利用函数单调性221的性质可判断出fx单调递增，排除B；当x,时，利用复合函数单调性可判断2出fx单调递减，从而得到结果.1【详解】由fxln2x1ln2x1得fx定义域为xx，关于坐标原点对2称，又fxln12xln2x1ln2x1ln2x1fx，fx为定义域上的奇函数，可排除AC；11当x,时，fxln2x1ln12x，221111Qyln2x1在,上单调递增，yln12x在,上单调递减，222211fx在,上单调递增，排除B；2212x12当x,时，fxln2x1ln12xlnln1，22x12x1211在,上单调递减，fln在定义域内单调递增，2x121根据复合函数单调性可知：fx在,上单调递减，D正确.2故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据fx与fx的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.9310.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为416π，则O到平面ABC的距离为（）33A.3B.C.1D.22【答案】C【解析】【分析】根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离dR2r2.【详解】设球O的半径为R，则4R216，解得：R2.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为93的等边三角形，413932a229a2，解得：a3，ra293，2243434球心O到平面ABC的距离dR2r2431.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11.若2x2y3x3y，则（）A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|0【答案】A【解析】【分析】tt将不等式变为2x3x2y3y，根据ft23的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，令ft2t3t，xxy2为R上的增函数，y3为R上的减函数，ft为R上的增函数，xy，Qyx0，yx11，lnyx10，则A正确，B错误；Qxy与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai{0,1}(i1,2,)，且存在正整数m，使得aimai(i1,2,)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足aimai(i1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2an1m，C(k)aiaik(k1,2,,m1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列mi11中，满足C(k)(k1,2,3,4)的序列是（）5A11010B.1101