2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅱ）（原卷版）

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）A．B．C．D．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（ ）底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}A．3B．2C．D．C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）2，则两圆的圆心距等于（ ）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2A．1B．C．D．2．（分）函数（）的图象关于（ ）35fx=﹣x A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aλ= ．ax5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（ ）14．（5分）设曲线y=e在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似同学又有女同学的概率为（ ）地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：A．B．C．D．充要条件① ；7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（ ）充要条件② ．A．﹣4B．﹣3C．3D．4（写出你认为正确的两个充要条件）8．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则 |MN|的最大值为（ ）三、解答题（共6小题，满分70分）A．1B．C．D．217．（10分）在△ABC中，cosB=﹣，cosC=．9．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）（1）求sinA的值（2）设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长．A．B．C．（2，5）D．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（ ）第1页（共2页）18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险21．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金元的概率为10000（Ⅰ）若，求k的值；1﹣0.999．（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；22．（12分）设函数．（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围． n*20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3，n∈N．n（Ⅰ）设bn=Sn﹣3，求数列{bn}的通项公式；*（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N，求a的取值范围．第2页（共2页）