2009年海南省高考数学(原卷版)(理科)

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2009年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)1cos2xp:x0,,=sinxp:sinx=cosyx+y=3242数学(理工农医类)其中假命题的是(A)p,p(B)p,p(C)p,p(D)p,p第I卷14241324一,选择题:(本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,中有一项是符合题目要求的。2xy4()已知集合则()设满足则1A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,ACNB6x,yxy1,zxyx2y2(A)1,5,7(B)3,5,7(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值(C)1,3,9(D)1,2,3(7)等比数列a的前n项和为s,且4a,2a,a成等差数列。若a=1,则s=32i32inn12314(2)复数23i23i(A)7(B)8(C)15(D)16(A)0(B)2(C)-2i(D)2(8)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1,线段(3)对变量x,y有观测数据理力争(x,y)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(u111错2误的是BD上有两个动点E,F,且EF,则下列结论中,v)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断。111(A)ACBE2(B)EF//平面ABCD(C)三棱锥ABEF的体积为定值(D)异面直线AE,BF所成的角为定值(9)已知O,N,P在ABC所在平面内,且OAOBOC,NANBNC0,且PAPBPBPCPCPA,则点O,N,P依次是ABC的(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D)外心重心内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)x2y2(4)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为412(10)如果执行右边的程序框图,输入x2,h0.5,那么输出的各个数的合等于(A)23(B)2(C)3(D)1(5)有四个关于三角函数的命题:xx1p:xR,sin2+cos2=p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny12222-1-(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。2(16)等差数列{an}前n项和为Sn。已知am1+am1-am=0,S2m1=38,则m=_______三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。(A)3(B)3.5(C)4(D)4.5(11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为(A)48+122(B)48+242(C)36+122(D)36+242(18)(本小题满分12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.(12)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值表1:设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为生产能力分100,110110,120120,130130,140140,150(A)4(B)5(C)6(D)7组第II卷人数48x53二、填空题;本大题共4小题,每小题5分。表2:(13)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为(2,2),则直线的方程为_____________.生产能力分组110,120120,130130,140140,150(14)已知函数y=sin(x+)(>0,-<)的图像如图所示,则人数6y3618=________________-2-(i)先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度OP(Ⅱ)若为椭圆上的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,λ,求点的轨迹方程,并说与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mPCMPx=MOM明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数,同一组中(21)(本小题满分12分)的数据用该组区间的中点值作代表)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知函数f(x)(x33x2axb)ex(I)如ab3,求f(x)的单调区间;(II)若f(x)在(,),(2,)单调增加,在(,2),(,)单调减少,证明<6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的2倍,P为侧棱SD上的点。(Ⅰ)求证:AC⊥SD;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如图,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B600,F在AC上,且AEAF。(20)(本小题满分12分)(I)证明:B,D,H,E四点共圆:已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和(II)证明:CE平分DEF。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;-3-(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。x4cost,x8cos,已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数)。y3sint,y3sin,(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为t,Q为C上的动点,求PQ中点M到直线122x32t,C3:(t为参数)距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.my2t(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-4-

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