2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

绝密★启用前A.0B.1C2D.22020年普通高等学校招生全国统一考试.【答案】C文科数学【解析】注意事项：【分析】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.先根据i21将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，322用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无【详解】因为z1+2ii1+2ii1i，所以z112．效.故选：C．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形符合题目要求的.面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）21.已知集合A{x|x3x40},B{4,1,3,5}，则AB（）A.{4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】51515151首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.A.B.C.D.4242【详解】由x23x40解得1x4，【答案】D所以Ax|1x4，【解析】【分析】又因为B4,1,3,5，所以AB1,3，1设CDa,PEb，利用PO2CDPE得到关于a,b的方程，解方程即可得到答案.故选：D.2【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运2a【详解】如图，设CDa,PEb，则POPE2OE2b2，算，属于基础题目.42.若z12ii3，则|z|=（）1a21bb由古典概型的概率计算公式知，由题意PO2ab，即b2ab，化简得4()2210，2aa2142取到3点共线的概率为.105b15解得（负值舍去）.故选：Aa4故选：C.【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,2,,20)得到下面的散点图：【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）12A.B.5514C.D.25【答案】A【解析】由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的【分析】是（）列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.2【详解】如图，从O,A,B,C,D5个点中任取3个有A.yabxB.yabx{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C}C.yabexD.yablnx{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D}【答案】D【解析】{A,C,D},{B,C,D}共10种不同取法，【分析】3点共线只有{A,O,C}与{B,O,D}共2种情况，根据散点图的分布可选择合适的函数模型.4π3π【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，C.D.32y因此，最适合作为发芽率和温度x的回归方程类型的是yablnx.【答案】C故选：D.【解析】【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.【分析】6.已知圆x2y26x0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）444由图可得：函数图象过点,0，即可得到cos0，结合,0是函数fx图象与9969A.1B.243C.3D.4x轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.9622【答案】B【解析】4【详解】由图可得：函数图象过点,0，9【分析】4根据直线和圆心与点(1,2)连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.将它代入函数fx可得：cos096【详解】圆x2y26x0化为(x3)2y29，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，4又,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，9设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，43根据弦长公式最小值为29|CP|22982.所以，解得：9622故选：B.224T【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.所以函数fx的最小正周期为332π7.设函数f(x)cos(x)在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）6故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.a8.设alog342，则4（）1111A.B.C.D.16986【答案】B【解析】【分析】10π7π1A.B.首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到log4a2，即4a9，进而求得4a，得到结果.9639aa【详解】由alog342可得log342，所以49，1所以有4a，【答案】D9【解析】故选：B.【分析】【点睛】该题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于q5基础题目.根据已知条件求得的值，再由a6a7a8qa1a2a3可求得结果.9.执行下面的程序框图，则输出的n=（）q2【详解】设等比数列an的公比为，则a1a2a3a11qq1，232a2a3a4a1qa1qa1qa1q1qqq2，567525因此，a6a7a8a1qa1qa1qa1q1qqq32.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．22y11.设F1,F2是双曲线C:x1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则△PF1F2的面积3为（）A.17B.19C.21D.2375A.B.3C.D.2【答案】C22【解析】【答案】B【分析】【解析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135n100的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即【分析】可求出．由是以为直角直角三角形得到22，再利用双曲线的定义得到，F1F2PP|PF1||PF2|16|PF1||PF2|2【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足135n100的最小正奇数，1联立即可得到|PF||PF|，代入S|PF||PF|中计算即可.12△F1F2P212n11n1因为212，解得n19，【详解】由已知，不妨设F1(2,0),F2(2,0)，135nn1100241则a1,c2，因为|OP|1|F1F2|，所以输出的n21．2所以点P在以FF为直径的圆上，故选：C.12【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题．即F1F2P是以P为直角顶点的直角三角形，22210.设{an}是等比数列，且a1a2a31，a2a3+a42，则a6a7a8（）故|PF1||PF2||F1F2|，A.12B.24C.30D.3222即|PF1||PF2|16，又|PF1||PF2|2a2，所以222|PF||PF|162|PF||PF|，4|PF1||PF2||PF1||PF2|212121解得|PF||PF|6，所以S|PF||PF|312△F1F2P212故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.已知A,B,C为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.OO1ABCO14π2xy20,ABBCACOO，则球O的表面积为（）113.若x，y满足约束条件xy10,则z=x+7y的最大值为______________.A.64πB.48πC.36πD.32πy10,【答案】A【答案】1【解析】【解析】【分析】【分析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出OO的值，根据球截面性质，求出球的半径，首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.ABC1【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，即可得出结论.【详解】设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，得r24,r2，由正弦定理可得AB2rsin6023，OO1AB23，根据圆截面性质OO1平面ABC，2222，OO1O1A,ROAOO1O1AOO1r4球O的表面积S4R264.11目标函数zx7y即：yxz，故选：A77其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，2xy201联立直线方程：，可得点的坐标为：，y|12,x1,y2，所以切点坐标为(1,2)，AA(1,0)xx000xy10x0据此可知目标函数的最大值为：zmax1701.所求的切线方程为y22(x1)，即y2x.故答案为：1．故答案为：y2x.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距n16.数列{an}满足an2(1)an3n1，前16项和为540，则a1______________.最小时，z值最大.【答案】7rr14.设向量a(1,1),b(m1,2m4)，若ab，则m______________.【解析】【答案】5【分析】【解析】对n为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用a1表示，由偶数【分析】项递推公式得出偶数项的和，建立a1方程，求解即可得出结论.根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.rrn【详解】an2(1)an3n1，【详解】由ab可得ab0，当n为奇数时，an2an3n1；当n为偶数时，an2an3n1.又因为a(1,1),b(m1,2m4)，设数列an的前n项和为Sn，所以ab1(m1)(1)(2m4)0，即m5，S16a1a2a3a4a16故答案为：5.a1a3a5a15(a2a4)(a14a16)【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.a1(a12)(a110)(a124)(a144)(a170)15.曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.(a1102)