2015年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

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2015年浙江高考数学试卷文科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015•浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=( ) A.[3,4)B.(2,3]C.(﹣1,2)D.(﹣1,3] 2.(5分)(2015•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A.8cm3B.12cm3C.D. 3.(5分)(2015•浙江)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2015•浙江)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,( ) A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m 5.(5分)(2015•浙江)函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) A.B.C.D. 6.(5分)(2015•浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz 7.(5分)(2015•浙江)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是( ) A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支 8.(5分)(2015•浙江)设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t.( ) A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)9.(6分)(2015•浙江)计算:log2= ,2= . 10.(6分)(2015•浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零,若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1= ,d= . 11.(6分)(2015•浙江)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ,最小值是 . 12.(6分)(2015•浙江)已知函数f(x)=,则f(f(﹣2))= ,f(x)的最小值是 . 13.(4分)(2015•浙江)已知1,2是平面向量,且1•2=,若平衡向量满足•1=•=1,则||= . 14.(4分)(2015•浙江)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是 . 15.(4分)(2015•浙江)椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(14分)(2015•浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(+A)=2.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若B=,a=3,求△ABC的面积. 17.(15分)(2015•浙江)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1(n∈N*)(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn. 18.(15分)(2015•浙江)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(Ⅰ)证明:A1D⊥平面A1BC;(Ⅱ)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值. 19.(15分)(2015•浙江)如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y﹣1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(Ⅰ)求点A,B的坐标;(Ⅱ)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点. 20.(15分)(2015•浙江)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(Ⅰ)当b=+1时,求函数f(x)在[﹣1,1]上的最小值g(a)的表达式.(Ⅱ)已知函数f(x)在[﹣1,1]上存在零点,0≤b﹣2a≤1,求b的取值范围. 2015年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015•浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=( ) A.[3,4)B.(2,3]C.(﹣1,2)D.(﹣1,3]考点:交集及其运算.菁优网版权所有专题:集合.分析:求出集合P,然后求解交集即可.解答:解:集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q={x|3≤x<4}=[3,4).故选:A.点评:本题考查二次不等式的解法,集合的交集的求法,考查计算能力. 2.(5分)(2015•浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) A.8cm3B.12cm3C.D.考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可.解答:解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥,所求几何体的体积为:23+×2×2×2=.故选:C.点评:本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力. 3.(5分)(2015•浙江)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可.解答:解:a,b是实数,如果a=﹣1,b=2则“a+b>0”,则“ab>0”不成立.如果a=﹣1,b=﹣2,ab>0,但是a+b>0不成立,所以设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.故选:D.点评:本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查. 4.(5分)(2015•浙江)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,( ) A.若l⊥β,则α⊥βB.若α⊥β,则l⊥mC.若l∥β,则α∥βD.若α∥β,则l∥m考点:空间中直线与平面之间的位置关系.菁优网版权所有专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:A根据线面垂直的判定定理得出A正确;B根据面面垂直的性质判断B错误;C根据面面平行的判断定理得出C错误;D根据面面平行的性质判断D错误.解答:解:对于A,∵l⊥β,且l⊂α,根据线面垂直的判定定理,得α⊥β,∴A正确;对于B,当α⊥β,l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能垂直,∴B错误;对于C,当l∥β,且l⊂α时,α与β可能平行,也可能相交,∴C错误;对于D,当α∥β,且l⊂α,m⊂β时,l与m可能平行,也可能异面,∴D错误.故选:A.点评:本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了数学符号语言的应用问题,是基础题目. 5.(5分)(2015•浙江)函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) A.B.C.D.考点:函数的图象.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用.分析:由条件可得函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称;再根据在(0,1)上,f(x)<0,结合所给的选项,得出结论.解答:解:对于函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0),由于它的定义域关于原点对称,且满足f(﹣x)=(﹣x)cosx=﹣f(x),故函数f(x)为奇函数,故它的图象关于原点对称.故排除A、B.再根据在(0,1)上,>x,cosx>0,f(x)=(x﹣)cosx<0,故排除C,故选:D.点评:本题主要考查函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征,函数的定义域和值域,属于中档题. 6.(5分)(2015•浙江)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz考点:函数的最值及其几何意义.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用.分析:作差法逐个选项比较大小可得.解答:解:∵x<y<z且a<b<c,∴ax+by+cz﹣(az+by+cx)=a(x﹣z)+c(z﹣x)=(x﹣z)(a﹣c)>0,∴ax+by+cz>az+by+cx;同理ay+bz+cx﹣(ay+bx+cz)=b(z﹣x)+c(x﹣z)=(z﹣x)(b﹣c)>0,∴ay+bz+cx>ay+bx+cz;同理az+by+cx﹣(ay+bz+cx)=a(z﹣y)+b(y﹣z)=(z﹣y)(a﹣b)<0,∴az+by+cx<ay+bz+cx,∴最低费用为az+by+cx故选:B点评:本题考查函数的最值,涉及作差法比较不等式的大小,属中档题. 7.(5分)(2015•浙江)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是( ) A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支考点:圆锥曲线的轨迹问题.菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:根据题意,∠PAB=30°为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线,则答案可求.解答:解:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.故选:C.点评:本题考查椭圆的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 8.(5分)(2015•浙江)设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t.( ) A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定考点:四种命题.菁优网版权所有专题:简易逻辑.分析:根据代数式得出a2+2a=t2﹣1,sin2b=t2,运用条件,结合三角函数可判断答案.解答:解:∵实数a,b,t满足|a+1|=t,∴(a+1)2=t2,a2+

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