2012年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 73 K

2012年全国统一高考数学试卷文科)(大纲版)一.选择题1.(5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 2.(5分)函数的反函数是( )A.y=x2﹣1(x≥0) B.y=x2﹣1(x≥1) C.y=x2+1(x≥0) D.y=x2+1(x≥1) 3.(5分)若函数是偶函数,则φ=( )A. B. C. D. 4.(5分)已知α为第二象限角,,则sin2α=( )A. B. C. D. 5.(5分)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=﹣4,则该椭圆的方程为( )A.B. C.D. 6.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n>1时,Sn=( )A.()n﹣1 B.2n﹣1 C.()n﹣1 D.(﹣1)7.(5分)6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序有( )A.240种 B.360种 C.480种 D.720种 8.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( )A.2 B. C. D.1 9.(5分)△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=( )A. B. C. D. 10.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )A. B. C. D. 11.(5分)已知x=lnπ,y=log52,,则( )A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 12.(5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,.定点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( )A.8 B.6 C.4 D.3 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,在试卷上作答无效)13.(5分)的展开式中x2的系数为 .14.(5分)若x,y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 .15.(5分)当函数y=sinx﹣cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x= .16.(5分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效!17.(10分)△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b2=3ac,求A.18.(12分)已知数列{an}中,a1=1,前n项和(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A﹣PB﹣C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.20.(12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,对方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球两次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1:2的概率;(2)求开始第5次发球时,甲领先得分的概率.21.(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.22.(12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.

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