2014年山东高考文科数学真题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 10页 · 1.1 M

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若=,则 (A) (B) (C) (D)(2)设集合,则 (A) (B) (C) (D)(3)函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)(4)用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根(5)已知实数满足,则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)(6)已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) (B) (C) (D)(7)已知向量.若向量的夹角为,则实数 (A) (B) (C)0 (D)(8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (A)6 (B)8 (C)12 (D)18(9)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是 (A) (B) (C) (D)(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为 (A) 5 (B)4 (C) (D)2第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.开始输入x是结束否输入x(11)执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为 .(12)函数的最小正周期为 .(13)一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为 。(15)已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为 。三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.(17)(本小题满分12分)中,角A,B,C所对的边分别为.已知.(I)求的值;(II)求的面积.(18)(本小题满分12分)AFCDBPE如图,四棱锥中,分别为线段的中点.(I)求证:;(II)求证:.(19)(本小题满分12分)在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设,记,求.(20)(本小题满分13分)设函数,其中为常数.(I)若,求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(I)求椭圆的方程;(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点. (i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值; (ii)求面积的最大值.2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。(1)已知是虚数单位,若,则(A) (B) (C) (D)【解析】由得,,故答案选A(2)设集合则(A)(0,2] (B)(1,2) (C)[1,2) (D)(1,4)【解析】,数轴上表示出来得到[1,2)故答案为C(3)函数的定义域为(A) (B) (C) (D)【解析】故。选D(4)用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根【解析】答案选A,解析略。(5)已知实数满足,则下列关系式恒成龙的是(A) (B)(C) (D)【解析】由得,,但是不可以确定与的大小关系,故C、D排除,而本身是一个周期函数,故B也不对,正确。(6)已知函数的图像如右图,则下列结论成立的是(A) (B)(C) (D)【解析】由图象单调递减的性质可得,向左平移小于1个单位,故答案选C(7)已知向量.若向量的夹角为,则实数=(A) (B) (C) (D)【解析】:答案:B(8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床实验。所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组和第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A) (B) (C) (D)【解析】:第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4答案:C(9)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是(A) (B) (C)(D)【解析】:由分析可知准偶函数即偶函数左右平移得到的。答案:D(10)已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时,的最小值为(A) (B) (C) (D)【解析】:求得交点为,则,即圆心到直线的距离的平方。答案:B二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为。【解析】:根据判断条件,得,输入第一次判断后循环,第二次判断后循环,第三次判断后循环,第四次判断不满足条件,退出循环,输出答案:3函数的最小正周期为。【解析】:.答案:一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为。【解析】:设六棱锥的高为,斜高为,则由体积得:,侧面积为.答案:12圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得的弦的长,则圆的标准方程为。【解析】设圆心,半径为.由勾股定理得:圆心为,半径为2,圆的标准方程为答案:已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为。【解析】由题意知,抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,即代入双曲线方程为,得,渐近线方程为,.答案:1三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(16)(本小题满分12分)海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区数量50150100(Ⅰ)求这6件样品中来自各地区样品的数量;(Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率。【解析】:(Ⅰ)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为:所以各地区抽取商品数为:,,;(Ⅱ)设各地区商品分别为:基本时间空间为:,共15个.样本时间空间为:所以这两件商品来自同一地区的概率为:.(17)(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是。已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积。【解析】:(Ⅰ)由题意知:,,由正弦定理得:(Ⅱ)由余弦定理得:又因为为钝角,所以,即,所以(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,分别为线段的中点。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:【解析】:(Ⅰ)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又(Ⅱ),,(19)(本小题满分12分)在等差数列中,已知,是与等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设记,求.【解析】:(Ⅰ)由题意知:为等差数列,设,为与的等比中项且,即,解得:(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当n为偶数时:=2\*GB3\*MERGEFORMAT②当n为奇数时:综上:(本小题满分13分)设函数,其中为常数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.【解析】(1)(2)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点),点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.(=1\*roman\*MERGEFORMATi)设直线的斜率分别为.证明存在常数使得,并求出的值;(=2\*roman\*MERGEFORMATii)求面积的最大值.【解析】(1)设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐