2024年高考数学试题（新课标I卷）

2024年高考数学试题（新课标I卷）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合A=x|-5fx-1+fx-2，且当x<3时，fx=x，则下列结论中一定正确的是A.f10>100B.f20>1000C.f10<1000D.f20<10000二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均22值x=2.1，样本方差s=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.1，假设推动出口22后的亩收入Y服从正态分布x,s，则(若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ，则PZ<μ+σ≈0.8413)A.PX>2>0.2B.PX>2<0.5C.PY>2>0.5D.PY>2<0.8210.设函数fx=x-1x-4，则2A.x=3是fx的极小值点B.当0fx111.造型Ժ可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于-2，到点F2,0的距离与到定直线x=aa<0的距离之积为4，则yOxA.a=-2B.点22,0在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为14D.当点x0,y0在C上时，y0≤x0+2三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.x2y212.设双曲线C:-=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F,F,过F作平行于y轴的直线交C于A,Ba2b2122两点，若F1A=13，AB=10，则C的离心率为.13.若曲线在点0,1处的切线也是曲线y=lnx+1+a的切线，则a=.14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinC=2cosB，a2+b2-c2=2ab.（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c.23x2y216.(15分)已知A0,3和P(3,)为椭圆+=1a>b>0上两点.2a2b2（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9,求l的方程.17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3.（1）若AD⊥PB，证明:AD⎳平面PBC；42（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为，求AD.7PDACB3x318.(17分)已知函数fx=ln+ax+bx-1.2-x（1）若b=0，且fx≥0，求a的最小值；（2）证明:曲线y=fx是中心对称图形；（3）若fx>-2当且仅当1.mm84