2024年高考数学试题(新课标II卷)

2024-08-30 · U1 上传 · 4页 · 234.7 K

2024年高考数学试题(新课标II卷)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,满分40分.每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.1.已知z=-1-i,则z=A.0B.1C.2D.232.已知命题p:∀x∈R,x+1>1;命题q:∃x>0,x=x,则A.p和q都是真命题B.¬p和q都是真命题C.p和¬q都是真命题D.¬p和¬q都是真命题3.已知向量a,b满足:a=1,a+2b=2,且b-2a⊥b,则b=123A.B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并部分整理如下表所示.亩产[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1150)[1150,1200)频数612182410根据表中数据,下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间225.已知曲线C:x+y=16y>0,从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为x2y2x2y2A.+=1y>0B.+=1y>0164168y2x2y2x2C.+=1y>0D.+=1y>016416826.设函数fx=ax+1-1,gx=cosx+2ax(a为常数),当x∈-1,1时,曲线y=fx和y=gx恰有一个交点,则a=1A.-1B.C.1D.22527.已知正三棱台ABC-ABC的体积为,AB=6,AB=2,则AA与平面ABC所成角的正切值为3111A.B.1C.2D.32228.设函数fx=x+alnx+b,若fx≥0,则a+b的最小值为111A.B.C.D.18421二、选择题:本题共3小题,每小题6分,满分18分.每小题给出的备选答案中,有多个选项是符合题意的.全部选对得6分,部分选对得3分,选错或不选得0分.π9.对于函数fx=sin2x和gx=sin(2x-),下列正确的有4A.fx与gx有相同零点B.fx与gx有相同最大值C.fx与gx有相同的最小正周期D.fx与gx的图象有相同对称轴22210.抛物线C:y=4x的准线为l,P为C上动点,过P作⊙A:x+y-4=1的一条切线,Q为切点.过P作C的垂线,垂足为B,则A.l与⊙A相切B.当P、A、B三点共线时,PQ=15C.当PB=2时,PA⊥ABD.满足PA=PB的点A有且仅有2个3211.设函数fx=2x-3ax+1,则A.当a>1时,fx的三个零点B.当a<0时,x=0是fx的极大值点C.存在a,b,使得x=b为曲线fx的对称轴D.存在a,使得点1,f1为曲线y=fx的对称中心三、填空题:本题共3小题,每小题5分,满分15分.12.记Sn为等差数列an的前n项和,若a3+a4=7,3a2+a5=5,则S10=.13.已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=2+1,则sinα+β=.14.在下图的4*4方格表中有4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有种选法;在符合上述要求的选法中,选中方格中的四个数之和的最大值是.12345678910111213141516四、解答题:本题共5小题,满分87分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=2.(1)求A;(2)若a=2,2bsinC=csin2B,求△ABC的周长.2x316.(本题满分15分)已知函数fx=e-ax-a.(1)当a=1时,求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;(2)若fx有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.17.(本题满分15分)如图,平面四边形ABCD中,AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90°,∠BAD=30°,71点E,F满足AE=AD,AF=AB,将△AEF沿EF对折至△PEF,使得PC=43.52(1)证明:EF⊥PD;(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.PADEFCB318.(本题满分17分)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0分;若至少投中1次,则该队进入第二阶段,由该队的另一名队员投篮3次,每次投中得5分,未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率;(2)假设00,点P15,4在C上,k为常数,0

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