山西省朔州市怀仁一中2024届高三四模数学答案与解析

学年怀仁一中高三年级下学期第四次模拟考试2023~2024数学试题答案.因为ambmab1A[=(,1),=(3-1,2),∥,所以mm解得m.2-(3-1)=0,=1].因为αγlβγmlm则αβ可能相交2B[∩=,∩=,∥,,,故lm推不出αβ“∥”“∥”;因为αγlβγmαβ由面面平行的性质定理知lm∩=,∩=,∥,∥,故αβ能推出lm“∥”“∥”,故lm是αβ的必要不充分条件.“∥”“∥”].设zababR3D[=+i(,∈),则由z·z得ab·ab2+i=4+5i2(-i)+i(+i)=4+5i,整理得abab2-+(-2)i=4+5i,aba所以2-=4,解得=1,abb-2=5,=-2,所以z在复平面内对应的点为在第四象限.=1-2i(1,-2),].若A学校只有人去实习则不同的分配方案的种数是122.4C[①1,C3C3A2=18若A学校有人去实习则不同的分配方案的种数是22.②2,C3A2=6则不同的分配方案的种数为.18+6=24].因为fxfx5C[(+3)=-(),所以fxfxfx(+6)=-(+3)=(),所以fx的一个周期为.()6又因为gxfx为奇函数()=()-1,所以gxgx即fxfx即fxfx()+(-)=0,()-1+(-)-1=0,()+(-)=2,令x则f即f.=0,2(0)=2,(0)=1所以fff.(198)=(6×33+0)=(0)=1]nnn.依题意aaanan-1当n时anan-2则anan-212+1-1+1-16A[,+=1,+=2,≥2,+=2,-=2,所以aaaaaa…aa35…202120242426420242022=+(-)+(-)++(-)=1+2+2+2++2101120232(1-4)2+1.=1+=]1-43.在直三棱柱ABCABC中ABBC所以ABC为直角三角形7C[-111,⊥,△,则ABC外接圆的圆心为斜边AC的中点同理ABC外接圆的圆心为斜边AC的中点△,△11111,因为直三棱柱ABCABC外接球的直径为所以外接球的半径R-1116,=3,设上下底面三角形的外心分别为OO连接OO则外接球的球心G为OO的中点1,,1,1,如图,连接GC则GC,=3,设ABxx所以ACx2=(0<<6),=+4,x2则OC+4=,2x2在COG中OG+4Rt△,=9-,4x2则OO+4x21=29-=32-,4高三数学试题答案第页共页1,6{#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}x2x22所以该棱柱的体积V1xx2x2x2+32-.=×2×32-=(32-)≤=1622当且仅当x2x2即x时等号成立.=32-,=4].因为点P为直线lmxym与直线lxmym的交点8A[1:-2-+6=02:2+--6=0,所以由mm可得ll且l过定点设为Al过定点设为B2+(-2)=01⊥2,1(1,3),,2(3,1),,22所以点P的轨迹是以AB为直径的圆其圆心为半径r(1-3)+(3-1).,(2,2),==22而圆Cx2y2的圆心为半径R:(+3)+(+3)=8(-3,-3),=22,所以两个圆心的距离d22且drR所以两圆外离=(2+3)+(2+3)=52,>+,,所以PQ的最大值为drRPQ的最小值为drR||++=82,||--=22,所以PQ的取值范围是.||22,82].对于由于经验回归方程为y.x有b.故变量y与x负相关正确9AB[A,=6-25,^=-25<0,,A;对于运用最小二乘法求得的经验^回归直线一定经过样本点中心xy正确B,(,),B;对于样本相关系数的绝对值越小说明两个变量之间的线性相关程度越弱错误C,,,C;对于散点图中所有点都在直线y.x.上则样本相关系数r错误.D,=092-421,=1,D].因为函数fxωxφωφπ的图象在y轴上的截距为110AC[()=cos(+)>0,0<<,22所以φ1因为φπ所以φπ故正确cos=,0<<,=,A;223又因为π是该函数的最小正零点,12ωω所以ππ所以πππcos+=0,+=,1231232解得ω所以fxxπf'xxπ=2,()=cos2+,()=-2sin2+,33所以fxf'xxπxπxπθ其中θ故错误()+()=cos2+-2sin2+=5cos2++≤5(tan=2),B;333当xπ时xππ故正确∈0,,2+∈,π,C;333ઁઁઁઁ将fx的图象向右平移π个单位长度得到yୠxππ୤xπ的图象(),=cos2-+=cos2-,3ୡ33୥3则该函数是非奇非偶函数图象不关于y轴对称故错误.,,D].对于因为x801x2x2…8x811BCD[A,(1+)=C8+C8+C8++C8,8k8k令x得812…8则8故错误888k8k8=1,2=1+C+C++C=1+∑=1C,∑=1C=2-1,A;对于因为n2n3n3B,C+C=C+1,8所以k2222…2322…232…2…323故正确k23483348448889∑=2C=C+C+C++C=C+C+C++C=C+C++C==C+C=C,B;kk对于因为11!-(-1)!C,k-k=kk(-1)!!!(-1)!kkk(-1)(-1)!-1=kk=k,!(-1)!!ઁઁ8k8ઁઁ所以-1ୠ11୤1111…111故正确k∑k=k∑k-k=-+-++-=1-,C;=2!=2ୡ(-1)!!୥1!2!2!3!7!8!8!对于x16x8x8D,(1+)=(1+)(1+),对于x16其含有x8的项的系数为8(1+),C16,对于x8x8要得到含有x8的项(1+)(1+),,高三数学试题答案第页共页2,6{#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}须从第一个式子中取出kkkN个x再从第二个式子中取出k个x(0≤≤8,∈),(8-),8kk8k它们对应的系数和为8-2k88k8∑=0CC=∑=0(C),8k所以28故正确.k816∑=0(C)=C,D].1216解析由XN2可得DX2则DXDX.~(1,2)()=2=4,(2+1)=4()=16.10132解析由题意AB的最小值为曲线上点A到直线x距离的最小值y,x||x=3x-3设fxxxx则f'x为增函数()=2e+-(3-3)=2e-2+3,()=2e-2,令f'x得x故当x时f'xfx单调递减()=0=0,<0,()<0,();当x时'xx单调递增.,f(),f()>0>0x故fxf即yx的图象在曲线yx图象的下方.()≥(0)=5>0,=3-3=2e+则当点A处的切线与x平行时AB取得最小值.y,x3-x-3=0||对yx求导有y'由y'可得x即A=2e+=2e+1,=3=0,(0,2),故AB|3×0-2-3|10.min||=22=3+(-1)2.gxx满足g且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确14()=-1((1)=0,)解析uxax2abxbfxx2()=-(+)+,()=-1,则uaabbf(1)=-(+)+=0,(1)=0,又uxλfxμgx()=()+(),则uλfμgμg(1)=(1)+(1)=(1)=0,所以g(1)=0,则gx的解析式可以为gxx.()()=-1经检验gxx满足题意.,()=-1.解设顾客甲获得了元奖金为事件A甲第一次抽奖就中奖为事件B15(1)“100”,“”,则PAB11114……………………………………………………………………分()=×C2××1-=,2333272PA2112…………………………………………………………………………分()=C3××1-=,43394PAB故PBA()272.……………………………………………………………………………分(|)=PA==5()239设一名顾客获得的奖金为X元则X的取值可能为…………………………………分(2),0,50,100,200,632则PX18PX1114……………………………………分(=0)=1-=,(=50)=C3××1-=,832733923PX2112PX311………………………………分(=100)=C3××1-=,(=200)=C3×=,10339327则EX84211400…………………………………………………分()=0×+50×+100×+200×=,1227992727于是EX1400280000故预测该活动不会超过预算.…………………………分200()=200×=<15000,132727.解作FMAB交PB于点M如图所示易得FMCE……………………分16(1)∥,,,∥,2因为EF平面PBC平面FECM平面PBCMCEF平面FECM…………分∥,∩=,⊂,4所以EFMC所以四边形FECM为平行四边形…………………………………分∥,,5FM所以ECFM所以1=,AB=,3高三数学试题答案第页共页3,6{#{QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=}#}AF由PFMPAB可得.……………………………………………………………………………分△∽△FP=26易知APE为等腰直角三角形取AE的中点O则POAE.……………分(2)△,,⊥7因为平面APE平面ABCE平面APE平面ABCEAEPO平面APE⊥,∩=,⊂,所以PO平面ABCE.………………………………………………………………分⊥9以O为坐标原点OAOP所在直线为x轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系,,、,,则OPEC31(0,0,0),(0,0,1),(-1,0,0),-,,0,22则PE→E→C11…………………………………………………………………分=(-1,0,-1),=-,,0,1022设平面PEC的法向量为mabc=(,,),ઁઁm·PE→ac஠=--=0,则ઁઁ஡m·E→C1a1b=-+=0,஢22令a则bcm…………………………………………………………………分=1,=1,=-1,=(1,1,-1),12易知平面ABCE的一个法向量为OP→=(0,0,1),m·OP→则mOP→||13……………………………………………………………………分|cos<,>|=mOP→==,14||||33则平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值为3.…………………………………………………………分153xx.解当a时fx2x其定义域为R17(1)=3,()=e+e-3,,xx又f'x2………………………………………………………………………………………分()=2e+e-3,2xx所以f'x………………………………………………………………………………分()=(2e+3)(e-1),3由f'x解得x此时fx单调递增()>0,>0,();由f'x解得x此时fx单调递减()<0,<0,(),所以fx的单调递增区间为单调递减区间为.………………………………………分()(0,+∞),(-∞,0)5函数fx的定义域为R(2)(),xx由题意知f'x2a………………………………………………………………………………分,()=2e+e-,7当a时f'x≤0,()>0,所以x在R上为增函数f(),即fx极值点的个数为……………………………………………………………………………………分()0;9当a时易知a>0,1+8>0,故解关于t的方程t2ta得2+-=0,aat-1-1+8t-1+1+81=,2=,44xx所以f'xtt()=2(e-1)(e-2),a又t-1+1+8-1+12=>=0,44at-1-1+8则xt恒成立………………………………………………………………分1=<0,e-1>0,114所以当xt时f'x即fx在t上单调递增2,(),()(2,),>ln>0ln+∞当xt时f'x即fx在t上单调递减…………………………………………分