2023年包河区三模 数学试卷及答案

2023年安徽中考模拟卷注意事项：本卷共8大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-4的相反数是（）11A.4B.C.D.4442.为了持续调动农民种粮积极性，2022年国家继续提高小麦、稻谷最低收购价，下拨一次性补贴400亿元，其中400亿用科学记数法表示（）A.4108B.41011C.41010D.410123.下列运算正确的是（）A.a2a2a4B.(x2)3x5C.2x3y5xyD.(3xy)29x2y24.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5.如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠1=35°，∠2=78°，则∠3的度数是（）A．77°B．67°C．33°D.35°1126．化简分式的最后结果是（）x21x22x1x1x1x1x24x1A.B.C.1D.x1x1x217.2022年某地区参加养老保险的妇女人数共165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，设2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别为x万人和y万人，则()xy165xy1651.5x8y1651.5x8y165A.xyB.C.D.xy120xy165120xy1201651201.581.588.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是()1231A.B．C．D．33429.已知：菱形ABCD中，AB3,AC=2,AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE,使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为（）322333A.B.C.D.4224第5题图第9题图10.已知二次函数yax2bxc(a0)的最大值为abc，若abc1，则下列结论错．误．的是（）.b24acA.a0，b0B.b24ac0C.b24ac4aD.16a2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.二次根式3x有意义，则x的取值范围是.12．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝30，∠ABC的度数为.13.在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，2），反k比例函数y(x0)的图象经过点B，过点P(n，4)(n1)作x轴的垂线PQ，与反比例x函数的图象交于点Q．若PQAB，则点P横坐标n的取值范围是.14.如图，共顶点正方形ABCD和AEFG中，AB=13，AE=52，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度(090)，即∠BAE=，GF交AD边于H.HF（1）当30时，=;GH（2）连接BE、CE、CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为.第12题图第14题图三、（本大题两小题，每题8分，共16分）115．计算：（2）1（31）0.416．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标均为整数.（1）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移，使点A的对应点落在x轴上，得到△A2B2C2；（3）借助网格用无刻度直尺过O作OH⊥B1C1，垂足为H.第16题图四、（本大题两小题，每题8分，共16分）17.观察以下等式:2第1个等式：(1)(41)9，12第2个等式：(1)(91)16，22第3个等式：(1)(161)25，32第4个等式：(1)(251)36，4……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.18.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染.（1）平均每人每轮感染多少人？（2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求a的值.五、（本大题两小题，每题10分，共20分）19.数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽（.结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33）第19题图20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC=2,以AC为直径的⊙O交AB于D，点E为半圆上一点，∠ACE=30°,连接DE.（1）求证：AD=BD;（2）求DE的长.第20题图六、（本大题12分）21.某企业准备购进药品自动分装机，现有甲乙两款产品供选择，为了解这两款自动分装机的分装效果，对它们各进行50次分装检测，获得了它们的分装质量指标值s,并对样本数据（分装质量指标值s）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.该分装质量指标值对应等级如下：分装质量420s425425s430430s435435s440440s445指标值等级次等二等一等二等次等说明：其中一等,二等为分装质量合格(其中等级是一等的为分装质量优秀);次等为分装质量不合格.b.甲款机器样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：c.乙款机器样本数据的频数分布直方图如下：甲款机器样本数据的频数分布表d.两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差甲款机器431.92432.543411.87乙款机器431.92431.543115.34根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为；（2）若用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为多少？若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有多少万次？（3）根据图表数据，你认为哪款机器分装质量较好，请说明理由.七、（本大题12分）22.为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售.根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售x（吨）34567获利y（万元）0.91.11.31.51.7（）分别求销售甲、乙两种水果获利（万元）、（万元）与购进水果数量（吨）的1y1y2x函数关系式；（2）若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？（3）支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨,且m，1n满足n20m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案.2八、（本大题14分）23.已知：如图，等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE、BD相交于点O，连接OC.（1）当AD=DC时，∠BOC的度数为.AD1AO（2）当时，①求的值；DC2BO②求证：BO⊥OC.第23题图第23题图2023年安徽中考模拟试卷1参考答案1---5：ACDAB6----10：CDBAD19.解析：∵ABCD是菱形∴AO⊥BDAOAC12∵AB3∴OBAB2OA2(3)2122∴BD2OB22由折叠可知AF=AB=AD∴∠ADC=∠AFD111∵AB∥CD∠BAE=∠FAE∴BAEBAFAFDADCADB222BEABBE332∵∠ABD=∠ABD∴△ABE∽△DBA∴∴∴BEABBD3224故选A.10.【解析】∵二次函数yax2bxc的最大值为abc∴yax2bxc开口向下，对称轴为直线x1，又∵abc1，∴x1时y1及x3时y1.∴a0，b0故A选项正确；∴b24ac0，故B选项正确；4acb2∵顶点纵坐标大于1，∴1变形为b24ac4a故4aC选项错误；∵抛物线与x轴两交点间距离大于4b24acb24acb4c∴()2(xx)24xx(xx)216a2a2a2aa121212故D选项正确。411.x312.12013.n14.（1）31；（2）89或7314.解析：（1）由∠BAE=30°,可得∠GAH=30°∴∠AHG=60°AG∵tanAHGGHAGGFHF∴3∴3∴31GHGHGH（2）当∠CEF=90°时，有A、E、C共线，∴∠EAD=45°∴点F在AD边上作EM⊥AB于M，∴AM=ME=5，∴BM=8，∴BE=825289;当∠EFC=90°时，连接AC、AF，可知∠CFG=180°,由AB=13,AG=52，可知AC132,AG52,由勾股定理可得CG122,CF72∵∠BAC=∠EAF=45°∴∠BAE=∠CAF，ABAE1ACCF由正方形可知∴△BAE∽△CAF2∴BE7ACAF2ABBE1115．原式=1…………6分22=1…………8分16.（1）如图；…………3分（2）如图；…………6分（3）如图.…………8分217.解：（1）(1)(361)49…………2分52（2）(1)[(n1)21](n2)2…………4分n2n2左边=(1)[(n1)21](n22n)(n2）2=右边.…………8分nn18.解：（1）设平均每人每轮感染x人，则…………1分(1x)2361…………3分解得（舍去）x118,x220平均每人每轮感染18人.…………5分（2）依题意得：36136118a%=3610解得a=50答：a的值为50.…………8分19.解：过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，则BD在Rt△ABD中，∵tanBADADBD即tan77∴BD=4.33x…………4分x在Rt△CBD中，BD4.33x∵tanBCD即tan37CD80x∴0.75(80x)4.33x解得x≈16.76…………8分∴BD=4.33x=4.33×16.76≈72.6（米）答：河宽大约为72.6米.…………10分20.解：（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°∵AC=BC∴AD=BD…………4分（2）连接CD，过C作CF⊥DE于F∵AC=BC∠ACB=90°∴∠CAB=∠ACD=45°∴∠CED=∠CAB=45°∵∠ACE=30°∴∠DCE=30°+45°=75°∵CF⊥DE∴∠ECF=45°∠FCD=30°∵AC=2∴CD=2…………6分26∵∠FCD=30°CF⊥DE∴DF=CF=2262662∴EF=CF=∴DE=DF+EF=+=…………10分222221.解：（1）100.64；…………4分35（2）（10+32+6）÷50=96%53.5（万次）；…………8分50（3）只要理由合理均可.…………12分解：（）由题意得，22.1y10.4x在直角坐标系中描出以（，）坐标的对应点，易得的图象成一条直线，设xyy2y2kxb3kb0.9k0.2则解得4kb1.1b0.3∴分y20.2x0.3…………4（）当，则，解得2y1y20.4x0.2x0.3x1.5∴当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大.…………8分（3）当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨时，获得利润1w0.4m0.2n0.30.4m0.2(20m2)0.32即w0.1m20.4m4.30.1(m2)24.7当m2时，n18当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分