2003年上海高考数学真题（理科）试卷（word版）

绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.第Ⅰ卷（共110分）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．函数的最小正周期T=.2．若.3．在等差数列中，a5=3,a6=－2,则a4+a5+…+a10=4．在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0},则集合{x|x∈A且=.7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC=.（结果用反三角函数值表示）8．若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）=.9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）10．方程x3+lgx=18的根x≈.（结果精确到0.1）11．已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则=.12．给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （） A．y=tg|x|. B．y=cos(－x). C． D．.14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （） A．α、β都垂直于平面r. B．α内存在不共线的三点到β的距离相等. C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β. D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.15．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 （） A．充分非必要条件. B．必要非充分条件. C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.16．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的叙述正确的是 （） A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称. B．若a=－1，－20,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）答案一、（第1题至第12题）1．π.2．.3．－49.4．.5．arctg2.6．[1,3].7．8．的一组数）.9．10．2.6. 11．4π12．|PF2|=17.二、（第13题至第16题）题号13141516代号CDDB三、（第17题至第22题）17．[解]故的最大值为最小值为.18．[解]连结BD，因为B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB=30°，于是BB1=BD=2.故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为SABCD·BB1=.19．[解]（1）（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）[解一]由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程，得于是得以下同解一.21．[解]（1）设得所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，－1），半径为.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.（3）设P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.22．[解]（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT)∈[－1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2mπ,m∈Z.当T=－1时，sin(kx－k)=－sinkx成立，即sin(kx－k+π)=sinkx成立，则－k+π=2mπ,m∈Z，即k=－2(m－1)π,m∈Z.综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}