海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含

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海南中学海口一中文昌中学、嘉积中学2024高三联考试题数学时间:120分钟满分:150分注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效.3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若古典概型的样本空间,事件,事件相互独立,则事件可以是()A.B.C.D.3.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题错误的是()A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么4.在锐角中,角的对边分别为,且,则的取值范围是()A.B.C.D.5.已知直线的倾斜角为,则()A.B.C.D.6.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件存在如下关系:.若某地区一种疾病的患病率是0.05,现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有的可能呈现阳性;该试剂的误报率为,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,已知检验结果呈现阳性,则此人患病的概率为()A.B.C.D.7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点,且,,则球的表面积为()A.B.C.D.8.已知过抛物线焦点的直线交于两点,点在的准线上的射影分别为点,线段的垂直平分线的倾斜角为,若,则()A.B.1C.2D.4二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若(为虚数单位),则下列说法正确的为()A.B.C.D.10.已知函数,则下列说法正确的是()A.若,则是的图象的对称中心B.若恒成立,则的最小值为2C.若在上单调递增,则D.若在上恰有2个零点,则11.已知定义在上的奇函数,满足,当时,,则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期为6B.函数在上递增C.D.方程有4个根第II卷非选择题三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量满足,则__________.13.设等差数列的前项和为,若,则__________.14.在中,于,若为的垂心,且.则到直线距离的最小值是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法,除了windows系统中可以使用内置的应用程序,通过输入IP地址等连接到他人电脑,也可以通过向日葵,anyviewer等远程桌面软件,双方一起打开软件,通过软件随机产生的对接码,安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“”这3个数字组成的五位数,每个数字至少出现一次.(1)求满足条件的对接码的个数;(2)若对接码中数字1出现的次数为,求的分布列和数学期望.16.(本小题满分15分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若函数有最小值2,求的值.17.(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面是边长为2等边三角形,,点为的中点,点为线段上一点(与点不重合).(1)证明:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?18.(本小题满分17分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.(1)求椭圆的方程;(2)证明直线过定点;(3)椭圆的焦点分别为,求凸四边形面积的取值范围.19.(本小题满分17分)若有穷数列(是正整数),满足(,且,就称该数列为“数列.(1)已知数列是项数为7的数列,且成等比数列,,试写出的每一项;(2)已知是项数为的数列,且构成首项为100,公差为-4的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求这些数列的前2024项和.海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学2024届高三联考题答案数学第I卷选择题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案AADCBCAB二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ACDABCBC第II卷非选择题三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.13.1014.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)当对接码中一个数字出现3次,另外两个数字各出现1次时,种数为:,当对接码中两个数字各出现2次,另外一个数字出现1次时,种数为:,所有满足条件的对接码的个数为150.(2)随机变量的取值为,其分布列为:故概率分布表为:123故.16.解:(1)当时,的定义域为,则,则,由于函数在点处切线方程为,即.(2)的定义域为,,当时,令,解得:;令,解得:,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,,即则令,设,令,解得:;令,解得:,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,解得:.(不说明唯一性猜值扣3分)17.(1)证明:连接,因为是等边三角形,且是中点,所以,又因为平面,平面平面,平面平面,所以平面,又因为面,所以因为,所以Rt,所以,即,因为平面平面,所以平面,又因为平面,所以另证:(1)因为三角形是等边三角形,且是中点,所以,又因为平面,平面平面,平面平面,所以平面设是中点,以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,由已知得,设,则,所以(2)解:设是中点,以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,由已知得,设,则设平面的法向量为,则,令,有,设直线与平面所成的角,所以(表达式2分,不等式1分)当且仅当时取等号,当时,直线与平面所成角最大.18.解:(1)由题设得,解得,所以的方程为(2)由题意可设,设,由,整理得,.由韦达定理得,由得,即,所以整理得,因为,得,解得或,时,直线过定点舍去;时,满足,所以直线过定点.(3)由(2)知因为,所以,所以,令,所以,在上单调递减,所以的范围是.19.解:(1)设的公比为,则,解得当时,数列为当时,数列为(2)当或25时,取得最大值2500.另解:当该数列恰为4,8,.96,100,96,或,96,100,96,时取得最大值,所以当或25时,.(3)所有可能的“对称数列”是:①;②;③④(写任意一种情况1分,四种全齐得2分)对于①,当时,当时,对于②,当时,当时,对于③,当时,当时,对于④,当时,当时,(写任意一种情况3分,四种全齐得6分,其他每个1分)

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