华大联盟2024届高三下学期3月联考试题(全国乙卷) 数学(文) Word版含解析

2024-03-30 · U1 上传 · 15页 · 1008 K

绝密★启用前(全国卷)文科数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为()A.B.C.D.2.已知复数,则()A.B.C.D.3.已知集合,则()A.B.C.D.4.已知点为平面内不同的4点,若,且,则()A.B.C.D.5.近几年随着技术的发展,虚拟人的智能化水平得到极大的提升,虚拟主播逐步走向商用,下图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册增加数(较上一年增加的数量)条形图,根据该图,下列说法错误的是()A.2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加B.2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410C.2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915D.从2018~2022年企业注办增加数字中任取2个数字,这两个数字的平均数不大于300的概率为6.如图,网格纸中小正方形的边长为,粗线画出的是某体育比赛的领奖台三视图,则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为()A.B.C.D.7.已知函数的图象是等轴双曲线,将的图象顺时针旋转可得到曲线,则的焦距为()A.B.4C.D.88.函数在上没有最小值,则的取值范围是()A.B.C.D.9.知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》,其中提到了开普勒的最密的将球装箱的方法:考虑一个边长为2的正方体,分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球,则这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为()A.B.C.D.10.过点可作3条直线与函数的图象相切,则()A.B.C.D.11.已知点为坐标原点,直线与椭圆交于点,点在上,,若,则的离心率为()A.B.C.D.12.已知,则()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数满足约束条件,则的最小值是__________.14.函数是偶函数,则__________.15.平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍,若点都在圆上,直线方程为,且的垂心在内,点在线段上,则圆的标准方程为__________.16.四边形中,,设与的面积分别为,则的最大值为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知等差数列满足.(1)求;(2)若,数列的前项和为,求最小时对应的的值.18.(12分)某高中数学兴趣小组,在学习了统计案例后,准备利用所学知识研究成年男性的臂长与身高之间的关系,为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长,得到如下数据:1591651701761806771737678(1)根据上表数据,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);参考数据:参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.19.(12分)如图,在三棱锥中,,其余各棱的长均为6,点在棱上,,过点的平面与直线垂直,且与分别交于点.(1)确定的位置,并证明你的结论;(2)求点到平面的距离.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若在上有极值点,求证:.21.(12分)已知倾斜角为的直线与抛物线只有1个公共点的焦点为,直线的倾斜角为.(1)求证:;(2)若,直线与直线交于点,直线与的另一个交点为,求证:.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的极坐标方程;(2)若直线与交于点,求的周长.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知.(1)若,求的最小值;(2)若,证明:.绝密★启用前(全国卷)文科数学参考答案1.【答案】D【解析】,故选D.2.【答案】B【解析】因为,所以,故选.3.【答案】C【解析】因为,所以,故选C.4.【答案】D【解析】由得,即,又,所以,故选D.5.【答案】B【解析】由每年增加数均为正数,可得A正确;2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为121,B错误;2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为正确;从410,121,中任取两个数字,结果有10种,所取两个数字平均数不大于300的取法有:,,结果有2种,所以所求概率为,D正确,故选B.6.【答案】B【解析】解法一:该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体,每个长方体的底面都是边长为的正方形,冠军台高,亚军台高,季军台高,该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为3个长方体的表面积之和减去3个边长为的正方形面积,减去2个底边长为高为的矩形面积,减去2个底边长为高为的矩形面积,即,故选B.解法二:该领奖台可看作由3个长方体构成的组合体,每个长方体的底面都是边长为的正方形,冠军台高,亚军台高,季军台高,前后两个面的面积之和为,上面3个面的面积之和为,左右4个侧面的面积之和为,所以该组合体除去下底面的所有面的面积之和为,故选B.7.【答案】D【解析】函数的图象与对称轴的一个交点就是曲线的顶点,该点旋转后变为,曲线也是等轴双曲线,所以的焦距为8,故选D.8.【答案】C【解析】在上没有最小值,则,解得,故选C.9.【答案】D【解析】以8个顶点为球心的球各有在正方体内,以6个面的中心为球心的球各有在正方体内,所以这些球在正方体的体积之和为4个半径为的球的体积之和,所以这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为,故选D.10.【答案】A【解析】设过点的直线与函数的图象切于点,则切线斜率,整理得,设,则问题转化为有3个零点,因为,由得或,所以,所以,,故选A.11.【答案】C【解析】设,由得,由可得,所以,所以,所以,所以的离心率为,故选C.12.【答案】A【解析】设,则在上单调递减,所以,所以,所以,故选A.13.【答案】【解析】如图所示,不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,设,则,作直线,把该直线平移到点处取得最小值,.14.【答案】【解析】因为是偶函数,所以,所以.15.【答案】【解析】由的垂心到直线距离,设圆半径为,由塞尔瓦定理可得,由圆的几何性质可得,联立解得,因为直线方程为,所以直线方程为,设,则到直线距离,解得(舍去)或,所以圆的标准方程为.16.【答案】【解析】因为,由正弦定理得,所以,即,因为,所以,所以,由余弦定理得,所以,当时取等号,,设,则,在中由余弦定理得,所以,当时,取得最大值.所以的最大值为.17.【解析】(1)设等差数列的公差为,由得,解得,所以(2)由(1)得,,当时,当,时,所以最小时的值为4或618.【解析】(1)由表中的数据和附注中的参考数据得因为与的相关系数近似为0.997,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.(2)由及(1)得,,所以关于的回归方程为.(说明:根据,得出也正确,)19.【解析】(1)取中点,连接,由已知可得,所以,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面,过作的平行线与的交点即为,过作的平行线与的交点即为,因为,所以,所以当时,平面与直线垂直(2)由题意可得,因为,所以,由(1)可得,,所以的面积,又点到平面的距离为,所以三棱锥的体积,在中,,所以,同理,又,所以的面积,设点到平面的距离为,则三棱锥的体积,由得,所以.20.【解析】(1)因为,所以,的定义域为,设,则在上单调递增,且,(i)若时单调递减,和时单调递增(ii)若在上单调递增,(iii)若时单调递减,和时单调递增,综上得,时在上单调递减,在和上单调递增,时在上单调递增,时在上单调递减,在和上单调递增.(2)由(1)知在上有极值点,则,且,所以,设,则设,则因为,所以,所以在上单调递减,所以,所以在上单调递减,,即.21.【解析】(1)设,则的方程为,与联立得,因为直线与抛物线只有1个公共点,所以,整理得,所以,又,所以,因为,所以,所以.(2)时的方程为,把代入得的方程为,把代入得,所以,由(1)知,,设,设直线方程为,与联立得,是该方程的两个根,所以,所以,所以,所以.22.【解析】(1)将中的参数消去,得,把代入,得直线的极坐标方程为.(2)解法一:设,由方程组得,所以,即.因为点到直线的距离,所以,所以的周长为解法二:由,得的直角坐标方程为,即,曲线是以为圆心,半径为2的圆,点到直线的距离,所以,直线与直线垂直,点到直线的距离,所以,所以的周长为23.【解析】(1)因为,所以,当时等号成立,所以的最小值为2.(2)因为且,要证,即证,即证,整理得,所以即证,而,等号在时成立.所以成立.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐