商洛市2024届高三第四次模拟检测故选:D.7.C.【详解】由已知ON是的中位线,可知MF2ON,过M,N向准线做数学试题(文科)参考答案及评分意见KMF垂线,垂足分别为M,N,同理NN是KMM的中位线,MM2NN,有抛物线定义一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合11111113知MMMF,NNNF,因此,N点横坐标是该,所以NF,MF3,故选:C.题目要求的.1122123456789101112x11y1方法二:设点Mx1,y1,则N,,由已知22ABCDCDCBDBCB2y14x122222,解得x12,所以MF3,故选:C.1.A.【详解】根据复数的运算性质,可得zzz1i2.故选A.y1x1141i2222.B.【详解】xx2x1x20,解得1x2,所以Qx|1x2,所以8.B.【详解】观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上,而棱锥的真正PQ1,2.故选:B1底面体现在正视图(梯形)中,所以S底42412,而棱锥的高为侧视23.C.【详解】“对任意的xR,x3x210”的否定是:存在xR,x3x2101选C.图的左右间距,即h4,所以VS底h16答案:B3dxxxx4.D.【详解】设数列的公差为,则S4(4d)4(4d)(42d)22,∴d3,9.D【详解】对于fxee,定义域为R,满足fxeefx,为偶函5(aa)∴aad7,S155a35.故选:D数.同理可得:gxsinx为奇函数.325235.C.【详解】记hxfxgx2,则hxfxgx2fxgx2hxhxhxhxfxgx2444所以且,所以为非奇非偶函数;由题意可得Ne3kN,可得e3k,设Nekt0.64N()2N,050500502gxkt3k6k解得同理可证:fxgx2为非奇非偶函数;fxgx和为奇函数.eee,t6fx因此,污染物消除至最初的64%还需要3小时.故选:C.由图可知,图像对应函数为奇函数,且0f11.显然选项A,B对应的函数6.D.【详解】abc,abcabac0.都不是奇函数,故排除;xx所以abcosa,baccosa,c0,又b3c,a,b60,对C:yfxgxeesinx,为奇函数.111π122e3acaccosa,c0,由a,b,c均为非零向量,当x1时,esin1esinee1,故错误;2ee4e2223sin1则cosa,c,且a,c在0到180之间,故a,c150.gxsinx1对D,y,为奇函数.当x1时,1.故正确.故选:D.2fxexexee{#{QQABBQKAgggAAJBAABgCUQVgCACQkAAACAoGQEAAoAAACAFABAA=}#}10.B.【详解】对于①,因为两函数图像的对称轴相同,且两相邻对称轴之故选:B间的距离等于周期的一半,所以两函数的周期也相同,二、填空题:本题共4小题.2125因此,解得2,故①错误;13.014.yx15.16.126213.0【详解】依题意m2,1,故事件A:xm表示x2,m,故事件A概率为对于②,因为2,所以fxsin2x,当时,63m(2)2,m021(2)3gxcos2xsin2x,此时f(x)与g(x)的图像关于x轴对称,则3614.答案:yx【详解】f(x)x1ex,斜率为k1,切线为yx它们的对称轴相同,故②正确;12515.答案:【详解】因为AC的中点是球心,6对于③,令2k2x2kkz得,kxkkz,故262365125所以该球的半径为,所以外接球的体积为.26f(x)的单调递增区间为k,kkz,故③正确;361116.答案:12【详解】fx2fxfx12fx2fx,22对于④,fx的所有零点满足2xk,kz,解得所有零点的集合为6所以数列fn是公比为2的等比数列,kxx,kz,故④错误.则有n6122f61fn211.C.【详解】由双曲线C定义,PF1PF24,PF22,1f1f2fn2n1322lnPF1lnPF2lnPF1PF2lnPF24PF2lnPF24PF2,当且仅当PF22取得最nn1154n6f1f2fn222小值ln12.故选:Cnn11n211n2x2xlnx512.B.【详解】由题意不等式即进而转化为1nn0,2elnx,2xelnxe所以所解不等式为:2122212232令g(x)xex,则g(x)(x1)ex,当x0时,g(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递增2n11n10n211n102n22nn213n100则不等式等价于g(2x)g(lnx)恒成立.因为0,x1,所以2x0,lnx0,所以2对任意恒成立,即lnx恒成立131292xlnxx12可解得:0nx2lnt1lnt设可得当1单调递增h(t)(t1),h(t)2,te,h(t)0,h(t)的最大值为ttnNn12111三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必当te,h(t)0,h(t)单调递减.所以te,h(t)有最大值h(e),于是2,解得.ee2e{#{QQABBQKAgggAAJBAABgCUQVgCACQkAAACAoGQEAAoAAACAFABAA=}#}考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(3)由(2)50人中176cm以上的有6人,180cm以上的有2人.(一)必考题:设6人为A1,A2,A3,A4,B1,B2,180cm以上的有2人为B1,B2,……………8分17.答案:(1)π(2)33任取2人的取法为34,A1,A2A1,A3,A1,A4,A1,B1,A1,B2ac3acA,B,A,B(1)在ABC中,由正弦定理=得:.1112【详解】sinAsinC2AsinCA2,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B22cosA2,B1,A2,B22A3,A4,A3,B1,A3,B2恰有1人180cm以上的取法为A3,B1,A3,B2A,B,A,B3aa4142所以,.……………………2分A4,B1,A4,B21cosAsinAB1,B2所以,,即,即83sinA1cosA3sinAcosA1所以所求概率为,p……………………12分15π1sinA,……………………4分6219.(1)证明见解析;(2)215.5ππ5πππ又A0,π,所以A,,所以A,即66666【详解】(1)连接BD,OD,如图,π1A……………………6分如图1,在等腰梯形ABCD中,BC//AD,BCAD2,3253A60,E为AD中点,△ABE为等边三角形,∵O(2)在ABC中,a3,cb,A23为BE的中点AOBE,即A1OBE,2由余弦定理得a2b2c22bccosA,即3cbbc.……………………8分如图2,A1OBC,又BCBEB,BE,BC平面BCDE,15bc1,……………………10分AO21平面BCDE,12335又EC平面BCDE,A1OEC…………………2分所以SABCbcsinA.……………………12分28ED//BC,EDBC,EBBC,所以四边形EBCD为菱形,ECBD,18【详解】(1)由频率分布直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为QO、F分别为BE、DE中点,5782211621641701741781824168.72,100100100100100100OF//BD,ECOF,……………………4分∴平均值为168.72,高于全市平均值168.……………………3分A1OOFO,A1O,OF平面A1OF,EC平面A1OF.……………………5分(2)由频率分布直方图知,后2组频率为(0.02+0.01)×4=0.12,人数为0.12(2)在OED中,OE1,DE2,OED120,×50=6,即这50名男生身高在176cm以上(含176cm)的人数为OD1222212cos1207,……………………7分6.……………………6分A1O平面BCDE,OD平面BCDE,AOOD,{#{QQABBQKAgggAAJBAABgCUQVgCACQkAAACAoGQEAAoAAACAFABAA=}#}2Rt△AOD22222mnn9在1中,A1DA1OOD(3)(7)10,所以yy,yy.…………………8分12m2912m2911015221y1y21S△102().……………………9分A1EDkk3yyx3x3222又因为12,所以,整理得1212,3x13x233A1O平面BCDE,A1到平面BCDE的距离为AO3,1即3y1y2my1n3my2n3,112dVV2设B到平面A1ED的距离为,由BA1EDA1BED可得S△AEDdS△BED3,化简得m3y1y2mn3y1y2n30.31322211511m3n92mnn32d22sin1203,……………………11分所以n30,3232m29m29215215化简得6n360,解得n6,即直线PQ恒过点N6,0.…………………10分d.点B到平面A1ED的距离为……………………12分559因为ABPQ,所以点B在以线段AN为直径的圆上,取线段AN的中点M,0,20.【详解】(1)因为椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,所以a3b,2x2y2139则椭圆C的方程为1.则MBAN,所以存在定点M,0,使得线段BM的长度为定值.…12分9b2b2222221821.【详解】(Ⅰ)函数fx的定义域为0,,1,又椭圆C经过点,所以221,39b9bx2ax2a22xfx.…………………………………………2分解得b1,a3,所以椭圆C的方程为y21.…………………4分x9则令fx0,得xa,x2a(2)(1)当a0时,fx0……………………………3分(2)当a0时,,,设Px1,y1,Qx2,y2,若直线PQ斜
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