2024年3月葫芦岛市高三第一次模拟考试-数学答案

2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1—4：DCBC5—8：ACDA二多选选择题9.AB10.AC11.ACD三、填空题12.{-2,2}13.36π14.27四、解答题15.（本小题满分13分）（1）由题意可得，X的可能取值为0，4，10，则…………………………1P（X＝0）＝1﹣0.8＝0.2，……………………………………………………2P（X＝4）＝0.8×（1﹣0.7）＝0.24，………………………………………3P（X＝10）＝0.8×0.7＝0.56，…………………………………………………4∴X的分布列为：X0410P0.20.240.56…………6（2）由（1）可知甲先进行“Python编程语言”考核，累计得分的期望为E（X）＝0×0.2+4×0.24+10×0.56＝6.56，若甲先进行“数据结构算法”考试，记y为甲的累计得分，则y的所有可能取值为0，6，10，…………………………………………………7P（y＝0）＝1﹣0.7＝0.3，………………………………………………………8P（y＝6）＝0.7×（1﹣0.8）＝0.14，…………………………………………9P（y＝10）＝0.7×0.8＝0.56，………………………………………………10则y的期望为E（y）＝0×0.3+6×0.14+10×0.56＝6.44，………………………11∵E（X）＞E（y），……………………………………………………………12{#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}∴甲应选择先进行“Python编程语言”考试．……………………………………1316.（本小题满分15分）（1）连结PO，如图，∵P，O分别为SB，AB的中点，∴PO//SA，…………………………………………………………………………2又PO平面PCD，SA平面PCD，∴SA//平面PCD.…………………………………………………………………5（2）由题意，∠AOC=60o,于是可以以OB为y轴，OS为z轴，建立直角坐标系.31O(0,0,0)，D(,,0)2231C(-,-,0),B(0,10),S(0,0,3)………………722于是，O→P=tO→S+(1-t)O→B=(0,1-t,3t)，t∈(0,1)→31又OD=(,,0)………………………………922设平面PCD的法向量→n=(x,y,z)，于是(1-t)y+3tz=0O→P·→n=031→→，x+y=0OD·n=0223x=-y3t-1解得z=y,3tt-1令y=3，所以→n=(-3,3,),……………………………………………11t易知平面BCD的法向量→m=(0,0,1),1-tt32111所以|cos<→n,→m>|==,解得t=或-…………………………13(t-1)2214236+t21333所以，O→P=O→S+O→B=(0,,),4444即P点的坐标(0,3,3)；…………………………………………………………1544{#{QQABLQIAggCgQJJAARgCEQXSCgGQkBEAAAoGhAAIIAAASBNABAA=}#}BP或给出=1………………………………………………………………15BS4BP或给出=1………………………………………………………………15PS3或表述为p为SB的靠进B点的四等分点；……………………………15（若考生给出其他正确解法，同样赋分）17.（本小题满分15分）1（1）由已知可得f(x)的定义域为(0,)，fxa，x11所以f′(2)=-a=-，即a1，………………………………………………………22211x所以f(x)lnx(x1)，fx1，xx令fx0，得0x1，令fx0，得x1，………………………………4所以f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为1..…………………6x21lnxx1（2）将不等式整理得：f(x)2xk(x1)可化为k，22x12lnxx1问题转化为在(1,2)上，k恒有成立，x12即)min，……………………………………………………………8