2024南昌高三一模数学答案

2024年HGT第一次模拟测试数学参考答案及评分意见一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．题号12345678答案CBCAADBC二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案BCABDACDACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.1513．14．16015．[0,803]16．63四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2e17．【解析】（1）f(x)1ln2lnxln，………………2分x2e令f(x)0，得01，即x2e，………………4分x所以f()x的单调递减区间为(2e,).………………5分（2）当x(0,2e)时,f(x)0,f()x单调递增；当x(2e,)时,f(x)0,f()x单调递减，………………8分所以f(x)f(2e)2e，即f()x的最大值为2e.………………10分ab18．【解析】由题意知n1n2，………………2分anbnan1（1）因为b11，且{}bn是公比为2的等比数列，所以4，an因为a11，所以数列{}an首项为1，公比为4的等比数列，………………4分1(14n)1所以S(4n1)；………………6分n143（2）因为b11，且{}bn是公差为2的等差数列，所以bn2n1，ab2n3所以n1n2，………………8分anbn2n1a2n1a2n1a5所以n，n1，……，2，………………10分an12n3an22n5a11an(2n1)(2n1)12所以，因为a11，所以an(4n1).a1313………………12分—高三数学第页（共页）—15119．【解析】（1）由已知，ABACcosBAC105，22ADACcosDAC1052，………………2分2因为BADBACDAC6045，123226所以cosBADcos60ocos45osin60osin45o，22224………………4分所以在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD2625502552450253.………………6分62（2）【解法1】因为sinBADsin(6045)，……………8分4又因为SSSABDABEADE，111所以ABADsinBADABAEsinBAEAEADsinEAD，222………………10分1621312即5525AEAE52，242222解得AE535.………………12分1ABADsinBADAES3【解法2】因为ABD2，…………9分ECS13BCDBCCDsinBCD2又因为AC10，所以AEEC10，则AE3AE10，所以AE535.………………12分20.【解析】（1）记投资期间经济形势好为事件B1，投资期间经济形势不好为事件B2，投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A，则PBPB(1)0.4,(2)0.6，………………2分因此PAPBABA()(12)0.40.80.60.30.5；………………5分—高三数学第页（共页）—25（2）若采取方案一，则该公司获得的利润值X万元的分布列是X5020P0.40.6EX500.4200.68万元；………………7分若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y万元，有以下情况，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y49.5，其发生的概率为：PBA(1)0.40.80.32，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好，Y1.5，其发生的概率为：PBA(1)0.40.20.08，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y20.5，其发生的概率为：PBA(2)0.60.30.18，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好，Y1.5，其发生的概率为：PBA(2)0.60.70.42，………………9分因此，随机变量Y的分布列为：Y20.51.549.5P0.180.50.32因此，EY20.50.181.50.549.50.323.690.7515.8411.4万元，因为EXEY，所以甲公司应该选择方案二.………………12分CNCM21.【解析】（1）设BDCEN，则2，………………2分NEMPMN∥PE，且MN平面MBD，PE∥平面MBD.………………5分（2）PH平面ABCD，且BC平面ABCD，PHBC，又BCCE，BC平面PEC，且EM平面PEC，BCEM，又PBEM，EM平面PBC，且PC平面PBC，EMPC.由已知，PEC为等边三角形，故M为PC中点，………………7分M在底面ABCD上的投影为CH的中点.33CEAD,PHCE，22N以C为原点，分别以CB,CE为x,y轴，以过C点且与平面ABCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系，33所以CBEM(0,0,0),(2,0,0),(0,3,0),(0,,)，44—高三数学第页（共页）—35333EB(2,3,0),ME(0,,)，44设n(,,)xyz是平面EBM的一个法向量，则nEB02x3y0333，nME0yz044令y2，则x3，z23，即n(3,2,23)，………………9分BC平面PEC，CB(2,0,0)是平面PEC的一个法向量，………………10分nCB2357cosn,CB，|n||CB|21919因为二面角BEMC是一个锐角，57所以二面角BEMC的余弦值为.………………12分19c322.【解析】（1）依题意可知e，………………1分a232由于k1，则直线MN的方程为xy10，因为点A到直线MN的距离为.112|a1|32所以，解得a2，………………3分22所以c3，则ba2c21，x2所以椭圆E的标准方程y21.………………4分41（2）设M(x,y),N(x,y),P(x,y)，直线AB的方程为xmy1.此时k.1122111mxmy1联立直线与椭圆方程消去x得(m24)y22my30，22x4y42m3则有yy,yy………………6分12m2412m24yy不妨设Q(,)xy，因为ANQ,,三点共线，则kk，所以则有02，002ANAQ22x02x22yy因为APQ,,三点共线，则kk则有01，………………8分1APAQ11x02x12—高三数学第页（共页）—45x2x2my11x2x2my11所以022m，011my0y2y2y2y0y1y1y12m2x1124m02m()2mm4，………………10分3y0y1y23m24y033所以，所以k2，………………11分x02m2m3k23所以k2k1，所以.………………12分2k12—高三数学第页（共页）—55